שאלה סטטיסטית על סיכויי הצלחה

[yaya70]

שלום

נניח שהמטרה שלי היא להצליח לקלוע לסל. יש לי עשר דקות, ויש שתי אופציות:
אופציה ראשונה ניסיון קליעה אחד בלבד (ז"א זריקה אחת לסל).
אופציה שניה 10 ניסיונות קליעה לסל, ברגע שקלעתי אני מפסיק לנסות.

באיזה אופציה סיכויי ההצלחה שלי לקלוע לסל גדולים יותר?
ולמה?

תודה

 

[הפרבולה1]

שלום

נניח שהמטרה שלי היא להצליח לקלוע לסל. יש לי עשר דקות, ויש שתי אופציות:
אופציה ראשונה ניסיון קליעה אחד בלבד (ז"א זריקה אחת לסל).
אופציה שניה 10 ניסיונות קליעה לסל, ברגע שקלעתי אני מפסיק לנסות.

באיזה אופציה סיכויי ההצלחה שלי לקלוע לסל גדולים יותר?
ולמה?

תודה

אם הסיכוי לקלוע בזריקה בודדת הוא p אז:
1) באפשרות הראשונה הסכוי לקלוע הוא p
2) באפשרות השניה הסכוי לקלוע באחד הניסיונות הוא

1-(1-p)^n

אם n>1 ( במקרה שלנו n=10 ) וגם p גדול מ 0 וקטן מ 1 אז באפשרות השניה זה גדול יותר.

למשל אם p=1/2 אז באפשרות הראשונה הסיכוי הוא 1/2 ובשניה 1023/1024

 

[yaya70]

באינטואיציה מרגיש לי שבאופציה השניה הסיכוי יותר גדול - כי יש יותר ניסיונות באותו פרק זמן.
מצד שני אין תלות בין הזריקות אז זה כאילו יוצא בשתי האופציות אותו סיכוי של 50% (קליעה או לא)...

 

[bralon1]

פשוט צריך לחשב את הסיכוי.
הסיכוי להצליח בזריקה הראשונה הוא 0.5
הסיכוי שהחמצת בפעם הראשונה אבל קלעת בפעם השנייה הוא 0.5*0.5
וככה לסכום את הטור הסופי הזה של סיכויים.

 

[uzi2]

דקה זה מספיק זמן לטעמי כדי לכוון את הכדור בנחת, ואז כמובן הסיכוי שתקלע לפחות 1 מהזריקות, זה אחד פחות הסיכוי שתפספס, וזה גבוה יותר מהסיכוי בזריקה אחת.

אם היתה אפשרות בין מצב שבו זורקים רק פעם אחת, למצב שבו זורקים מספר רב של פעמים אך באופן כזה שאין זמן לכוון, אז השאלה מה עדיף תלויה מאוד במאפייני הזורק.
הערה: מתמטית, עדיף לא לסכום את הסיכויים לפגיעה לפחות פעם אחת, אלא להחסיר מ- 1 את הסיכויים ששום כדור לא ייכנס (אם הסיכוי שלא ייכנס יהיה q=1-p, אז אחד פחות q בחזקת n, זה הסיכוי שלפחות כדור אחד ייכנס.