ברכות מפורום מוזיקה עברית(374)

גרי רשף

New member
ברכות מפורום מוזיקה עברית(374)../images/Emo22.gif

מזל טוב לפורום החדש, ולכבוד המאורע חידה שיש בה גם מתימטיקה וגם מוזיקה עברית. מאיר אריאל, באחד משיריו, מספר על שני מקסיקאים- חואן וחוזה שהולכים בדרך. לפתע אומר חואן: ´חוזה שא עיניך שלא תיפול לתהום...´ ואז הוא בעצמו נפל לתוכו. ומוסיף השיר ומספר: ´וחלפה דקה, עוד דקה, עוד דקה, עד ששמע חוזה את הנחיתה..´. במילים אחרות: חלפו שלוש דקות מהרגע שחואן החל ליפול לתהום ועד שקול החבטה בתחתית התהום הגיע לאוזניו של חוזה. השאלה היא מה עומק התהום וכמה זמן נפל חואן? זכויות היוצרים על החידה שמורות לצפו"ש היקרה ובני משפחתה, והיא פורסמה לראשונה בפורום מוזיקה עברית בוואלה.
 
נסיון

אם t זה הזמן עד למטה, אז לפי נוסחת נפילה חופשית הדרך עד למטה זה 4.9t^2 . מהירות הקול באוויר היא כ 340 מטר לשניה, ולכן הדרך של הקול חזרה למעלה היא 340 כפול 180 פחות t (כי סה"כ זה לקח שלוש דקות שהן 180 שניות) . הדרכים למעלה ולמטה שוות ולכן קיבלנו משוואה ריבועית. פתרון המשוואה הינו בערך 82 שניות, שהן בערך דקה ועשרים ושתים שניות.
 

Halfbaked

New member
ומכאן שעומק הבור

הוא כ-33 ק"מ. כמובן שבסדר גודל כזה ישנה השפעה מכרעת של התנגדות אויר, אופן הנפילה, ובכלל תמוה הדבר שקול הנפילה עבר מרחק כזה מבלי להתפזר ולהבלע כליל בדפנות הבור. אבל במתמטיקה עסקינן, למזלנו, ושיקולים כאלו הם, כמו שנאמר, "לא לפורום הזה". כך או כך, מסכן חואן. יובל.
 
למעלה