האם פיסיקאי חייב להיות גם מתמטיקאי?

[AnarchistPhilosopher]

אני יודע שזה מה שרשמת אבל גם תיאורטיקנים באים

בכל מיני צורות יש חלק שצריכים לדעת את המתמטיקה הגבוהה באופן פורמלי ויש תיאורטיקנים שצריכים לדעת איך לאנוס את המתמטיקה. יש על זה מאמר בוויקיפידיה.

 

[SpyKid]

אני לא חושבת שויקיפדיה היא מקור

טוב להסתמכות כשמדובר בשאלה כגון זאת. בכל מקרה, אני חושבת שגם כדי "לאנוס" מתמטיקה, כדבריך, צריך קודם לדעת במה אתה מתעסק.

 

[AnarchistPhilosopher]

למה לא טוב, את חושדת שעצבר כתב את המאמר

שם? (-:

 

[InfinitesmalEternity]

ההבדל הוא,

שפיסיקאים מתאימים את עצמם למציאות, בעוד שמתמטיקאים מתאימים את המציאות אליהם. לכן, המתמטיקה יותר טבעית וזורמת ללומדים אותה, ומאידך, שמגלים דברים מוזרים בפיסיקה, הם לרוב מוזרים הרבה יותר מהדברים המוזרים שמתמטיקה, כי הם מחוברים ישירות למציאות.

 

[AnarchistPhilosopher]

לא ממש...

אתה מניח את ההנחה שהמתמטיקה היא המצאה ולא תגלית, שאלה שבעצמה אין לה תשובה, האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה? כי קרוב לוודאי היא שניהם, למשל אלגברה מופשטת ובכלל מבנים אלגבריים הם בהחלט על סוג ההפשטה של המצאה, אבל לעומת זאת ההגדרות באנליזה הגיעו מהכוון של היישום הפיזקלי ולכן יש פה היבט של תגלית. וחוץ מזה לא הגדרת מה זה מציאות, אז אי אפשר לדבר על זה כמו שצריך.

 

[InfinitesmalEternity]

כמובן...

קטנתי מלהיות מסוגל להגדיר מציאות, הכוונה היא לכך שבמתמטיקה אין ערך לתוצאות של ניסויים, אלא רק ללוגיקה והוכחה. האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה? אני מסכים אתך, היא שילוב של השניים, אם כי הנטייה הכללית היא של הגדרות בסיסיות (באנליזה, באלגברה ובתורת המספרים, למשל, האופן מובהק) להיות יותר קרובות למציאות, יותר "תגליות", ושל פיתוחים מתקדמים (במבנים אלגבריים שונים, וגישות שונות לתורת המספרים ולאנליזה) הן יותר כמו "המצאות", ומנותקות יותר מהמציאות, אם כי גם הפיתוחים האלה הם "תגליות" על התגליות הבסיסיות יותר, וגם חלק מהם משמשים אח"כ לתאור תופעות פיסיקליות, מהמציאות. משני הכוונים, תאוריה מתמטית לא נפסלת ע"י ניסויים (אם כי ניתן לראות בדוגמאות נגדיות סוג של ניסויים כושלים), ותורה שנבנתה והוכחה היא מושלמת בפני עצמה, ונכונה באופן אבסולוטי, כאשר כל שיפור שלה הוא או תוספת של כלים משמעותיים או הכללה מסוג כלשהו, לעומת הפיסיקה, שבלי תוצאות מוצלחות בניסויים היא בעצם כלום, ולכן מצד אחד פחותה ביופיה האבסולוטי, אבל מצד שני, העובדה שכן ניתן לחזות ע"פ הפיסיקה תוצאות של ניסויים נותנת לה יופי אחר.

 

[AnarchistPhilosopher]

שוב, יופי אבסולוטי?

תורה שנבנית צריכה להיות עקבית זה הכל, העניין של נכונה הוא יחסי, ביחס לאיזו מערכת היא נכונה? לסכם את דבריך אחד מהם הוא מדע אמפירי האחר הוא מתמטיקה (כי פשוט המתמטיקה כוללת בתוכה את המטאמתמטיקה ואת הענפים כמו שאמרת אנליזה,אלגברה וכו' ואף את מדמ"ח,מתמטיקה כלכלית,מתמטיקה פיזיקלית ועוד ועוד). מה זה יופי אבסולוטי? יופי מוחלט שכולם מסכימים שהוא כזה, יפה. אני מצטער אבל המתמטיקה היא פשוט ענף שעוזר לנו לכמת רעיונות ולמדל לידי תיאוריות יותר מופשטות מהבעיות שמהן הן נבעו, פיזיקה היא ענף מאוד ספציפי שנכלל במתמטיקה שימושית בצד שיש פה שימוש במתמטיקה במודלים הפיזקליים, אבל כמו שאמרת מודל פיזקלי שבבסיסו הוא אכן מתמטי נידון לתוצאות המעבדה לעומת מודל מתמטי טהור הנידון לעקביות העצמית שלו. אין פה נכונות אבסולוטית (כי אין מודל מתמטי אחד הטוב יותר מאחרים), ואין פה יופי מוחלט לפחות כפי שאני מבין.

 

[InfinitesmalEternity]

כל זה מדוייק, מנקודת מבט פרקטית.

יופי הוא תמיד דבר סובייקטיבי, ובאמת לא ניתן לדבר על יופי אבסולוטי במובן של דבר שיהיה יפה לכל אחד שיראה אותו (או יחשף אליו, במקרה של רעיונות מופשטים, או מוסיקה וכד'). ו"יופי" הוא אולי באמת לא התואר הכי נכון במקרה הזה, אולי "חן" או "טוהר" - כי בפיסיקה אפשר לראות כותרות כמו "תורתו של ניוטון שגוייה", ואכן, ניוטון לא צדק לגמרי, והתורה שלו היא רק קירוב טוב של מה שקורה עבור מהירויות נמוכות וכו', ואינשטיין הגה תאוריה שמתקנת את הפגמים שבתורת ניוטון - אבל שום דבר לא ערב גם לנכונותה של זו, והדינאמיות שנובעת מהצורך לקרב את המציאות יותר ויותר בדיוק היא החלק "המרגש" בפיסיקה, וההתפתחות הזו מרתקת, למרות שעל פניו היא סתם ערימה של נוסחאות שעוזרות לתכנן דברים. לעומת זאת, במתמטיקה, אף פעם לא תשמע אף אחד אומר שתורת גלואה לא נכונה. אולי יהיו אלטרנטיבות לתורת גלואה, או הכללות שלה, אבל היא כשלעצמה תמיד תהיה מודל תקף ונצחי, שאפשר לקחת כל חלק בו כנכון לגמרי (כמובן, כתלות בהנחות היסוד, אבל בתורות לא-טריוויאליות כאלה, הפיתוח עצמו הוא החלק החשוב, וסביר להניח שאותן מערכות אקסיומות ישארו מקובלות בעתיד לשימושים דומים) - וכאן יש איזשהו "יופי" אבסולוטי במתמטיקה - אבסולוטי בכך שהוא לא תלוי בכלום, וגם אם המציאות תתהפך לגמרי (והרי הנחת יסוד של הפיסיקה היא שזה לא יקרה...) הכל ישאר נכון לגמרי.