זה לא כל כך נעים לראות קטע סגור
ראשית, הקבוצות {x|x>=a} {x|x<=a} הן תת-קבוצות סגורות של קבוצת הממשיים (לכל a ממשי), כמו גם קבוצת כל הממשיים עצמה. דבר זה אינו עוזר להוכחת רציפות במ"ש, מכיוון שאנו יודעים שפונקציה רציפה היא רציפה במ"ש בכל קבוצה קומפקטית בה היא מוגדרת, והקבוצות המוזכרות לעיל אינן קומפקטיות (בעוד שכל קבוצה סגורה וחסומה, כגון קטע סגור, היא קומפקטית). ואכן, הפונקציה (x*ln(x (אם זו הפונקציה אליה התכוונת) אינה רציפה במ"ש על {x|x>=1} שכן הנגזרת שלה שואפת מונוטונית לאינסוף כאשר x שואף לאינסוף. במלים אחרות, אילו היה "חלון" אופקי ברוחב d המגביל את ההשתנות של ערכי הפונקציה בו לפחות מ-1 למשל (זהו האפסילון שבחרתי), אז היה ניתן להגיע לסתירה ע"י הזזת ה"חלון" ימינה מספיק, ל-x בו הפונקציה עולה ביותר מ-1 בין x ל-(x+d).
