הוכחה יפה למשפט פיתגורס שהגעתי אליה

אני מעדיף עברית


[URL]https://www.youtube.com/watch?v=ynrOEthzY4A[/URL]
 

shahars10

Member
תודה על התשובה המפורטת

יש יותר דברים שאני לא מבין מאשר כאלה שכן
 

shahars10

Member
ואגב, קל "להוכיח" את הנוסחאות לסינוס וקוסינוס סכום זויות

בעזרת הזהויות : cosx = (exp(ix)+exp(-ix))/2 sinx = (exp(ix)-exp(-ix))/2i רק הבעיה היא שהזהויות האלה נובעות מנוסחת אוילר, שאותה מוכיחים בטכניקות של חדו"א (לפחות ההוכחות שאני מכיר) ובהן יש שימוש בנגזרות של סינוס וקוסינוס, והרי בשביל לחשב את הנגזרת של סינוס השתמשנו בנוסחה של סינוס סכום זויות
 

aetzbarr

Member
זה מה שאמרתי במלים פשוטות בהודעתי הראשונה.

זה מה שאמרתי במלים פשוטות בהודעתי הראשונה אי אפשר להגיע אל משפט פיתגורס (שהוא משוואת שטחים) בעזרת אורכי צלעות של משולש ישר זווית. מאורכי הצלעות ניתן רק לדעת כי אורך היתר "תמיד גדול" מאורך כל ניצב. מידיעה זו אי אפשר להסיק כי סכום השטחים של הריבועים הבנויים על הניצבים (שווה בדיוק) לשטח הריבוע היתרי. מאורכי הצלעות אפשר גם להגיע אל מספרי יחס (בעלי שמות - סינוס , קוסינוס) . ממספרי יחס אלו, אי אפשר להסיק כי סכום השטחים של הריבועים הבנויים על הניצבים (שווה בדיוק) לשטח הריבוע היתרי. תשובה זו מספיקה כדי לפסול כל טענה, המתיימרת להוכיח את משפט פיתגורס בדרך של חישובים מתמטיים. הדרך היחידה להוכחת משפט פיתגורס, היא דרך גיאומטרית . א.עצבר
 

הפרבולה

New member
את הנוסחה (sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b

אפשר להוכיח בצורה גאומטרית. נתון משולש ABC עם זויות a b c בהתאמה ורדיוס המעגל חוסם שווה ל R ממשפט הסינוסים ( שניתן להוכיח גאומטרית ) AB =2*R*sin(c) BC =2*R*sin(a) CA =2*R*sin(b) נוריד גובה CD לצלע AB AD = AC *cos(a) = 2*R* sin(b) *cos(a) DB =CB *cos(b) = 2*R*sin(a) *cos(b) AB = AD +DB =2*R * [ sin(b) *cos(a) + sin(a) *cos(b) ] מצד שני AB = 2*R*sin(c) מהזהות (הזוית במעלות) (sin(a)=sin(180-a ומהטענה ( שנובעת מאקסיומת המקבילים) שבמשולש סכום הזויות הוא 180 מעלות נקבל: AB = 2*R*sin(c) =2*R *sin(a+b) 2*R *sin(a+b) = 2*R * [ sin(b) *cos(a) + sin(a) *cos(b) ] sin(a+b) = sin(b) *cos(a) + sin(a) *cos(b)
 

shahars10

Member
הוכחה יפה מאד, אם כי

הראיתי כבר בדיון הזה הוכחה גיאומטרית אחרת. מה שבאתי להגיד עכשיו הוא שה"הוכחה" שנובעת מההגדרה הקומפלקסית של סינוס וקוסינוס איננה הוכחה. לכן כתבתי אותה במרכאות.
 
למעלה