הוכחת שככל שהזווית חדה יותר הגובה הקטן וליהפך

[davidmath]

נתונה המשולש ABC.
C - זווית ישרה.
מדוע ככל שהזווית אלפא יותר גדולה האנך BC הוא יותר גדול? צריך להוכיח. בעזרת מה.
התשובה היא מתוך פרקי המבוא לטריגונומטריה...

 

[davidmath]

דרך אגב, אולי בגלל שזה במבוא זה מסתמך בכלל על גאומטריה.
לא הוצג שום משפט, אבל יש טענה היא זו דבר בר-הוכחה.

 

[יוביוב הירוק]

אין לי תשובה ברורה. מנסה כמה כיוונים:
1. רואים בציור. מה לא ברור?
2. הנגזרת של SIN חיובית (בטווח הרלוונטי). כלומר שזו פונקציה עולה. ומפני שהצלע BC היא סינוס הזוית - מש"ל.
3. אולי (אין לי את כל הלוגיקה) בעזרת פיתגורס: 1 פחות AC^2 שווה BC^2. כלומר שככל שAC קטן, BC גדל. השאלה איך להראות ש-AC קטן כשהזוית גדלה. אולי בהקשר לקשת המעגל המצויירת? (רדיוס, מיתר...).