הטעות של ארכימדס

aetzbarr

New member
הטעות של ארכימדס

הטעות של ארכימדס
לארכימדס יש מקום חשוב ומכובד בהיכל המדע.
עננה קטנטונת מעיבה על מפעלו המדעי הכביר, והיא ממש עגולה.

קיצורים:
מעגל הוא שם מקוצר " לקו עגול סגור" , ובקיצור קעס
ממר"צ – מצולע משוכלל רב צלעות

הסכמה: אורך ממשי של קו יוצג עם מספר של מ"מ, כמו לדוגמה 0.17 מ"מ , 8173 מ"מ וכן הלאה

גישת ארכימדס אל קווים עגולים סגורים.
ארכימדס הניח כי שני הנתונים הבאים יתקיימו בכל אורך ממשי של קעס

נתון ראשון: (אורך קעס) > מהיקף ממר"צ שחסום בקעס
נתון שני: (אורך קעס) < מהיקף ממר"צ שחוסם את קעס

נתון ראשון מובן מאליו, כיוון שאורך קשת > מאורך המיתר של הקשת
נתון ראשון אינו דורש הוכחה, והוא מובן מאליו.
נתון שני אינו מובן מאליו, והוא דורש הוכחה.
ארכימדס אינו מספק הוכחה, וגם הנתון השני נתפס כמובן מאליו.

ארכימדס ידע כי לא קיים חישוב מתמטי של אורך קעס על פי קוטרו, ולכן הוא הפעיל את שיטת המיצוי , על ממר"צ חוסם קעס, וממר"צ חסום בקעס,
כך נתקבלה התוצאה של מספר יחיד שערכו נמצא בין 3.1415 ל 3.1416 המתאים לכל זוג ממר"צים חוסם ונחסם , ולא משנה מהו גודלם הממשי.

את התוצאה הזו העתיק ארכימדס אל (כל קעס בעל קוטר) הנמצא בין זוג ממר"צים,
תוצאה זו עברה מדור לדור, עד ימינו אלה.
תוצאה זו עיכבה את התפתחות הגיאומטריה.

2000 שנים אחרי ארכימדס נערך ניסוי ההיקפן.
ניסוי ההיקפן ותוצאותיו כבר תוארו בהרחבה, אבל התיאור הפיקנטי הבא עוד לא הוצג.

אם מדובר בקעס זעיר, כמו 0.001 מ"מ יתקיימו שני הנתונים הבאים
נתון ראשון: (אורך קעס) > מהיקף ממר"צ שחסום בקעס
נתון שני: (אורך קעס) גם > מהיקף ממר"צ שחוסם את קעס

יש להדגיש כי ניסוי ההיקפן לא יכול היה להיערך בתקופת ארכימדס, כי התעשייה המכנית
העתיקה ,לא יכלה לייצר מכשיר מדידה מדויק מאוד, כמו ההיקפן.

א.עצבר
 

דייהטסו

New member
זה בכלל לא רלוונטי

לא משנה אם הסדרה של היקף המצולעים מתכנסת לפאי מלמעלה או מלמטה או לא אף אחד מהם. העיקר שזו סדרה מתכנסת, ואם אתה מקבלת את האקסיומה של משולשים חופפים, יוצא מזה שפאי קבוע.
 

aetzbarr

New member
יש רק נתון אחד מתקבל על הדעת

אורך של קו עגול סגור (גדול) מהיקף מצולע החסום בו
כלומר....הקשת תמיד ארוכה מהמיתר שלה.
ואולם , אם נתון לך אורך מיתר, לעולם לא תוכל לחשב את אורך הקשת שלו.
הדרך היחידה היא "להעריך" את אורך הקשת
ואם תלך בדרך ההערכה, תגיע להפתעה הגדולה של פאי המשתנה
אשמח לשמוע את דעתך
א.עצבר
 

דייהטסו

New member
הסדרה של אורכי מצולעים

משוכללים הנחסמים על ידי מעגל היחידה מתכנסת לקבוע כאשר מספר הצלעות שואף לאינסוף. בגבול, צורת המצולע שואפת בדיוק לעיגול, כי כל נקודה עליו מרחקה מהמרכז בדיוק 1. (נכון, הקשת תמיד ארוכה מהמיתר - אבל בגבול, אורכיהם משתווים. השאיפה לגבול היא הטיפול המתמטי המדיוק במדידת אורך הקשת, מאז שהתגלתה תורת הגבולות אפשר לכמת דברים כאלה במדוייק ולא להשאיר אותם ל"הערכה"). את היקף העיגו,ל שהוא המספר אליו שואפת הספרה מכנים שני פאי. מדמיון משולשים נובע שאם נעשה את כל התהליך בעיגול שקוטרו R, ההיקף שיתקבל מאותו התהליך הוא שני פאי R. אני חושב שמיציתי.
 

aetzbarr

New member
כל מה שאמרת מקובל בקרב המתמטיקאים

המתמטיקאים קבעו כי (סינוס X חלקי X) שואף ל 1 , כאשר X שואף לאפס,
בקביעה זו : סינוס X מייצג אורך קטע ישר, ואילו X מייצג אורך קשת

ומה חסר בקביעה זו ?
לא יודעים מאיפה באה הקשת ? האם היא באה מקו עגול סגור שאורכו 1000 מטרים, או מקו עגול סגור שאורכו 0.001 מ"מ

החיסרון הזה הוא קריטי, ומעמיד בספק את מעמדו של חשבון השאיפה .
חשבון השאיפה אינו מדויק, אם הקשת באה מקו עגול סגור, בעל אורך ממשי זעיר.
ההוכחה לגבי ערעור מעמדו של חשבון השאיפה היא פשוטה וקצרה, והנה היא לפניך.

א.עצבר
 

דייהטסו

New member
אתה יודע מהי שאיפה מתמטית?

הכל מוגדר בצורה מדוייקת וניתן להוכחה מדוקדקדת מאקסיומות.
 

aetzbarr

New member
אין צורך בכל הטכסט הזה, שאינו מובן לכותב הטכסט, ולקורא הטכסט

יש צורך לענות על שתי שאלות פשוטות.

נתון משולש שאורך צלעותיו 3 ס"מ , 4 ס"מ ו 5 ס"מ , החסום בתוך קו עגול סגור.
האם המתמטיקה מסוגלת לחשב את אורך הקשת מול כל צלע ?
אם כן , נא להציג את החישוב.

נתון משולש שאורך צלעותיו 3 מ"מ , 4 מ"מ ו 5 מ"מ החסום בתוך קו עגול סגור.
האם המתמטיקה מסוגלת לחשב את אורך הקשת מול כל צלע ?
אם כן, נא להציג את החישוב.

א.עצבר
 

aetzbarr

New member
אם קשה לך לענות על שתי השאלות הפשוטות, נסה להיעזר במומחים

מפורום מתמטיקה.

א.עצבר
 

aetzbarr

New member
מעמד החשבון של ניוטון ולייבניץ , תלוי בתשובתך על שתי השאלות

 

aetzbarr

New member
עולם המתמטיקה מצפה לתשובתך בדחילו ורחימו

יש צורך לענות על שתי שאלות פשוטות.

נתון משולש שאורך צלעותיו 3 ס"מ , 4 ס"מ ו 5 ס"מ , החסום בתוך קו עגול סגור.
האם המתמטיקה מסוגלת לחשב את אורך הקשת מול כל צלע ?
אם כן , נא להציג את החישוב.

נתון משולש שאורך צלעותיו 3 מ"מ , 4 מ"מ ו 5 מ"מ החסום בתוך קו עגול סגור.
האם המתמטיקה מסוגלת לחשב את אורך הקשת מול כל צלע ?
אם כן, נא להציג את החישוב.

א.עצבר
 

guprnds

Active member
אני לא מתכוון להשקיע בך דקה אחת של לימוד

אתה לא לומד, לא יכול ללמוד, לא רוצה ללמוד, מסרב ללמוד, מפחד ללמוד, ומציב מחסומי ענק בפני כל אלו המנסים לעזור לך ללמוד. כמו הטרחנים האחרים כאן בפורום אין אתה שונה במאום מאנשי הארץ השטוחה אשר דבר בעולם לא ישכנעם שהם שמים עצמם ללעג. ושמא אתה הוא זה השם ללעג את כולם בנסיון נואל להתל...
 

aetzbarr

New member
אבל אני כן מוכן להשקיע, ולהראות למדע את מגבלות המתמטיקה

נתבקשת לענות על שתי שאלות פשוטות.

נתון משולש שאורך צלעותיו 3 ס"מ , 4 ס"מ ו 5 ס"מ , החסום בתוך קו עגול סגור.
האם המתמטיקה מסוגלת לחשב את אורך הקשת מול כל צלע ?
אם כן , נא להציג את החישוב.
תזכורת: מול הצלע שאורכה 5 ס"מ , נמצאת קשת שאורכה מחצית קו עגול סגור.

נתון משולש שאורך צלעותיו 3 מ"מ , 4 מ"מ ו 5 מ"מ החסום בתוך קו עגול סגור.
האם המתמטיקה מסוגלת לחשב את אורך הקשת מול כל צלע ?
אם כן, נא להציג את החישוב.
תזכורת: מול הצלע שאורכה 5 מ"מ, נמצאת קשת שאורכה מחצית קו עגול סגור.

בצדק לא ענית על השאלות, כיוון שלמתמטיקה אין יכולת לענות עליהן.
גם המתמטיקה של ניוטון ולייבניץ לא מסוגלת לענות עליהן.

המתמטיקה מסוגלת לערוך חישובים רק עם קטעי קו ישר, על יסוד משפט פיתגורס.
קווים עגולים סגורים, מגלים לעולם את מגבלות המתמטיקה.

בקווים עגולים סגורים רק הפיזיקה מסוגלת לטפל, וזאת בדרך של מדידה מדויקת מאוד, כפי שהוצגה בניסוי ההיקפן.

א.עצבר
 

דייהטסו

New member
זה תרגיל סטנדרטי לכיתה יא-יב

זה משולש פיתגורי, ולכן הזווית שמול צלע ה-5 היא ישרה, ויש משפט שבמקרה כזה צלע זו היא זווית בעיגול שחוסם את המשולש. כיוון שהצלע באורך 5 (פארסקים, רגליים או מיל ימי) היא קוטר, הזווית שמולה באורך 2.5 פאי (פארסקים, רגליים או מיילים ימיים, בהתאמה).
 
למעלה