המילטוניאן וטרנספורם לזנדר
מדובר כאן על הרצאה שבאה אחרי שסיימנו לדבר על פורמליזם לגרנז.
המרצה אמר "נגדיר פורמליזם חדש שבו נחליף את 'q (שוב, כל מקום שאני כותב 'תג', הכוונה לדוט שאני לא יודע לרשום במקלדת), ב-('p(q,q בלגרנזיאן שלנו (L(q,q',t.
כלומר, נשתמש בקואורדינטות מרחביות והתנע שלהן בכל רכיב".
1) מה בעצם עשינו פה..במקום 'q, אני מגדיר פונקציה של 'q,q? לא מובן..אז לא נפטרתי מ-'q בכלל..
2) מי בדיוק הקואורדינטות המרחביות ומה הכוונה תנע שלהן בכל רכיב? מאיפה צץ המושג תנע פתאום..
אח"כ הוא דיבר על טרנספורם לזנדר. כתב שעבור פונקציה (f(x והנגזרת
y = df/dx והפונקציה ההפכית (x(y (כנראה שמניחים כאן שהנגזרת של f היא פונקציה הפיכה אחרת אי אפשר לדבר על הפכית בכלל), מגדירים את טרנס' לזנדר כך: ((L(f(x))=x
y-f(x(y
(ואז נתן דוגמה לפונקציה f(x)=x^2, הפעיל עליה את הטרנספורם הזה וקיבל y^2)/4).
קצת אח"כ הוא נתן 2 תכונות של טרנס' לזנדר :
הראשונה שהוכחתי אותה אומרת ש:d(L(f(x)))/dy = x
והשנייה שקצת פחות הסתדרתי עם ההוכחה אומרת ש:
(L(L(f(x)))=f(x
ואז הוא הגדיר את ההמילטוניאן כך:
zz H = L(l(q,q',t)) = pq'(q,p) - l(q,q'(p,q),t) zz
כאשר כנראה הוא התכוון ב-L לטרנספורם לזנדר וב-l ללגרנזיאן.
3) אני לא רואה למה בכלל המעבר בכחול נובע מההגדרה באדום שכתבתי מקודם של טרנס' לזנדר.
כאן, הלגרנזיאן (l(q,q',t הוא בתפקיד הפונקציה (f(x שבהגדרה באדום של טרנס' לזנדר. אבל אני לא ממש מזהה מי משחק את התפקיד של x בהגדרה באדום, מי משחק את התפקיד של y=df/dx ומי משחק את התפקיד של (x(y?
מדובר כאן על הרצאה שבאה אחרי שסיימנו לדבר על פורמליזם לגרנז.
המרצה אמר "נגדיר פורמליזם חדש שבו נחליף את 'q (שוב, כל מקום שאני כותב 'תג', הכוונה לדוט שאני לא יודע לרשום במקלדת), ב-('p(q,q בלגרנזיאן שלנו (L(q,q',t.
כלומר, נשתמש בקואורדינטות מרחביות והתנע שלהן בכל רכיב".
1) מה בעצם עשינו פה..במקום 'q, אני מגדיר פונקציה של 'q,q? לא מובן..אז לא נפטרתי מ-'q בכלל..
2) מי בדיוק הקואורדינטות המרחביות ומה הכוונה תנע שלהן בכל רכיב? מאיפה צץ המושג תנע פתאום..
אח"כ הוא דיבר על טרנספורם לזנדר. כתב שעבור פונקציה (f(x והנגזרת
y = df/dx והפונקציה ההפכית (x(y (כנראה שמניחים כאן שהנגזרת של f היא פונקציה הפיכה אחרת אי אפשר לדבר על הפכית בכלל), מגדירים את טרנס' לזנדר כך: ((L(f(x))=x
y-f(x(y(ואז נתן דוגמה לפונקציה f(x)=x^2, הפעיל עליה את הטרנספורם הזה וקיבל y^2)/4).
קצת אח"כ הוא נתן 2 תכונות של טרנס' לזנדר :
הראשונה שהוכחתי אותה אומרת ש:d(L(f(x)))/dy = x
והשנייה שקצת פחות הסתדרתי עם ההוכחה אומרת ש:
(L(L(f(x)))=f(x
ואז הוא הגדיר את ההמילטוניאן כך:
zz H = L(l(q,q',t)) = pq'(q,p) - l(q,q'(p,q),t) zz
כאשר כנראה הוא התכוון ב-L לטרנספורם לזנדר וב-l ללגרנזיאן.
3) אני לא רואה למה בכלל המעבר בכחול נובע מההגדרה באדום שכתבתי מקודם של טרנס' לזנדר.
כאן, הלגרנזיאן (l(q,q',t הוא בתפקיד הפונקציה (f(x שבהגדרה באדום של טרנס' לזנדר. אבל אני לא ממש מזהה מי משחק את התפקיד של x בהגדרה באדום, מי משחק את התפקיד של y=df/dx ומי משחק את התפקיד של (x(y?
