הספר הנדיר (חידה במתמטיקה)

femme_fatal

New member
הספר הנדיר (חידה במתמטיקה)

כמה עמודים יש בספר, אם השתמשו בסך הכל ב-100 ספרות כדי למספרו? בהצלחות! :)
 

Halfbaked

New member
שאלה שאלתית

אז ככה. קודם כל צריך להניח מספר הנחות "טבעיות": 1. כל עמודי הספר ממוספרים, כל אחד במספר אחד בלבד 2. המספור הוא עוקב - אין פסיחה או כפילות מספרים 3. המספור הוא עשרוני (עדיין לא יצא לי לראות ספר ממוספר בבינארית) 4. המספור מתחיל ב-1 5. אין אפסים מקדימים, כלומר - 1 לא נכתב כ"01", למשל תחת ההנחות האלה, תשעת העמודים הראשונים ממוספרים באמצעות 9 ספרות, ושתי ספרות נוספות מוקדשות לכל עמוד נוסף. יוצא שלמספור 54 עמודים נדרשות 99 ספרות, ולמספור 55 עמודים נדרשות 101 ספרות. מכאן שאין פתרון לחידה תחת ההנחות לעיל, או במלים אחרות - הנתון המוצג בחידה עומד בסתירה להנחות. אז מה עושים? אפשר לשנות הנחה אחת או יותר. למשל, אם נשנה את הנחה 4, ונניח שהמספור מתחיל ב-0 (וכאן חיוך של שביעות רצון יעלה על אנשי המחשבים מבינכם), אז למספור ספר בעל 55 עמודים יידרשו בדיוק 100 ספרות - 10 למספור עשרת העמודים הראשונים, ו-90 למספור 45 העמודים הנוספים. כלומר - תחת קובץ ההנחות החדש יש תשובה לחידה, והיא: 55. מה אתם אומרים? יובל.
 

Halfbaked

New member
ועוד דבר

לא כל ההנחות שפרשתי לעיל "טבעיות" כמו שהן נראות. ישנם ספרים בהם המספר מופיע פעמיים בחלק מהעמודים (למעלה ולמטה), ולא מופיע כלל בעמודים אחרים (בפתיחות של פרקים, למשל) - זאת בניגוד להנחה 1 שלי. כמובן, בהעדר הנחה זו נאלץ להניח הנחה אחרת שתתפוס את מקומה, אחרת לחידה לא תהיה משמעות. וכל הנחה חלופית, לדוגמה "ששת העמודים הראשונים אינם ממוספרים, וכן העמודים שמספרם הוא כפולה של 30", נראית, איך לומר...פחות "טבעית". יובל.
 
למעלה