הסתבכתי עם התרגיל הזה..

[vbgames]

הסתבכתי עם התרגיל הזה..

נתונים: במשולש ישר זוית נתונים הניצבים: AC=m , BC=n DC - הגובה ליתר המשולש. הקטע AD הוא קוטר המעגל. מנקודה D מורידים אנך החותך את הניצב AC בנקודה M. נלקח מהספר: "מבחני מתכונת במתמטיקה לתלמידי 5 יח"ל" עמ´ 86 אשמח אם מישהו יעזור לי...

 

[vbgames]

וזה מה שצריך להוכיח..

לא הולך לי...

 

[איגור קרסיק]

פתרון

משולשים ADC ו-ACB דומים [קל להוכיח זאת], ולכן: CD/n = m/AB. AB=sqrt(m^2+n^2) f ולכן: CD^2 = m^2*n^2/m^2+n^2 זווית CDN שווה לזווית DAM [נמק!]. וזווית AMD שווה לזווית DMC, לפיכך משולש AMD דומה למשולש DMC. ולכן:

MD/[m-x]=x/MD Therefore: MD^2=x[m-x].​

ולכן במשולש MCD מתקיים:

[m-x]^2+xm-x^2=m^2*n^2/[m^2+n^2] m^2-xm=m^2*n^2/[m^2+n^2] m-x=m*n^2/[m^2+n^2]​

כנדרש....

 

[MightyTwins]

תודה!

עזרת לי מאוד בפתרון הבעיה פתרת בדרך מקורית וניתן לראות שיש לך ראייה מתמטית יפה בתודה MightyTwins

 

[vbgames]

תודה רבה!

מזל שלא נתקלתי בתרגיל הזה בזמן מבחן... בתרגיל הזה יש יותר מדיי אפשרויות ביצוע שכבר לא מצאתי את עצמי... שוב תודה