הצבה בפונקציה

maniboy

New member
בחקירת פונקציה: f(x)=0.5x+sin2x

למה מציבים ברדיאנים ולא במעלות?!
 
בחקירת פונקציה: f(x)=0.5x+sin2x

למה מציבים ברדיאנים ולא במעלות?!
בגלל שהנגזרת של פונקציית sin היא cos ולהיפך רק שהארגומנט מבוטא ברדיאנים, ההוכחה לנגזרת של פונקציית sin היא גאומטרית ומסתמכת על הגדרת הזוית ברדיאנים ( זויות ברדיאנים = אורך הקשת חלקי הרדיוס ) ועל זה שהגבול sin(x)/x שווה 1 כש x שואף ל 0.
 

maniboy

New member
בגלל שהנגזרת של פונקציית sin היא cos ולהיפך רק שהארגומנט מבוטא ברדיאנים, ההוכחה לנגזרת של פונקציית sin היא גאומטרית ומסתמכת על הגדרת הזוית ברדיאנים ( זויות ברדיאנים = אורך הקשת חלקי הרדיוס ) ועל זה שהגבול sin(x)/x שווה 1 כש x שואף ל 0.
לא ברור למה היא אפשר במעלות, הרי sin של אלפא יכולה להיות גם כאשר אלפא במעלות, מה היתרון שנותן הרדיאנים?
האם לא ניתן לפתור את התרגיל בלי המרה לרדיאנים, אלא על מעלות בצורה "טהורה" (L-: מונח שאני "המצאתי") עלל מנת לפתור?!
 
לא ברור למה היא אפשר במעלות, הרי sin של אלפא יכולה להיות גם כאשר אלפא במעלות, מה היתרון שנותן הרדיאנים?
האם לא ניתן לפתור את התרגיל בלי המרה לרדיאנים, אלא על מעלות בצורה "טהורה" (L-: מונח שאני "המצאתי") עלל מנת לפתור?!

אם אתה מתעקש להשתמש בזוית במעלות אז זה לא אותה פונקציה cos sin צריך לפחות לתת לה שם אחר נגיד sind cosd( כי cos sin מוגדר שהזוית ברדיאנים) ואז שתגזור את ה sind כדי לחקור את הפונקציה תקבל ש

קוד:
sind(x)' = 2*pi/360 cosd(x)
 
נערך לאחרונה ב:
אם אתה מתעקש להשתמש בזוית במעלות אז זה לא אותה פונקציה cos sin צריך לפחות לתת לה שם אחר נגיד sind cosd( כי cos sin מוגדר שהזוית ברדיאנים) ואז שתגזור את ה sind כדי לחקור את הפונקציה תקבל ש

קוד:
sind(x)' = 2*pi/360 cosd(x)
למה? הרי אפשר לכתוב כך:
(sin(30°)=sin(π/6
(sin(1°)=sin(π/180
וכו'. נראה לי שאפשר "להציב" מה שרוצים, מעלות, רדיאנים, מה שרוצים, העיקר שיהיה ברור! אם לא כותבים את סימן המעלות ° (או סימן מקובל אחר), זה אומר שהמידה היא ברדיאנים. למשל, אם כותבים שהזווית היא 90, זה אומר 90 רדיאנים, שזה הרבה מאוד מעלות, יותר מ-5000 :)
אם רוצים לומר שהזווית היא 90 מעלות, חייבים לציין את זה בפירוש, להציב את סימן המעלות, או לפחות לכתוב במילים: מעלות!
לעיתים קרובות השימוש ברדיאנים הוא פשוט יותר נח. למשל, פתרון המשוואה sin(x)=0 הוא: x=πk, כאשר k - כל מספר שלם. איך לכתוב את זה במעלות? אפשר, אבל זה לא נח.
דוגמה אחרת: הגרף המפורסם סינוסואיד! כל קטע באורך 1 על ציר x זה בדיוק רדיאן אחד. זו לא החלטה שרירותית של מישהו, אלא האמת המתימטית. נכון, אם לשמור על קנה-מידה זה, אפשר לסמן בציר x, למשל, 180° (סימן המעלות חובה!) בנקודה 3.14.
אם נרצה שקטע באורך 1 יסמן מעלה אחת על ציר x, אז כפי שציין היפרבולה זו תהיה פונקציה אחרת, וגם הגרף שלה ייראה לגמרי אחרת, כזה "מרוח" ;-)
דוגמה עוד יותר מאלפת: הטור האינסופי ...-+!sin(x)=(x^1)/1!-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7
בו x נתון ברדיאנים. גם זו אינה החלטה שרירותית של מישהו, אלא "האמת המרה". אז טוב, גם את זה אפשר לתרגם למעלות, אבל... זה לא יהיה תענוג גדול ;-)
 
למעלה