חזקות

[hada12]

אדיראן לג'נדר הוכיח ב-1825 ש-

A^5 + B^5 != C^5​

ולאונרד אוילר הוכיח לפניו ב-1753 ש-

A^3 + B^3 != C^3​

לא ברור למה מחוקי חזקות (5x3) כמעלים את כל המספרים במעלה החמש-עשרה:

A^15 + B^15 != C^15​

מה הסיבה שאנחנו יכולים להסיק זאת מחוקי חזקות. הרי ניתן להתייחס ל-15 כאל מספר בפני עצמו, מדוע פירוק המספר הזה ל-5 כפול 3 מאפשר לנו להוכיח שהמשפט אינו תקף בחזקה ה-15?

 

[הפרבולה1]

קודם כל הכוונה במשפטים האלו זה ש A B C הם מספרים טבעיים

את

A^15 + B^15 != C^15
​

אפשר לרשום גם כ

A^3)^5 + (B^3)^5 != (C^3)^5)​

ו A^3 B^3 C^3 הם שוב מספרים טבעיים ולכן לפי המשפט של לג'נדר האי שוויון מתקיים.

 

[דיברגנט חדש]

קודם כל הכוונה במשפטים האלו זה ש A B C הם מספרים טבעיים

את

A^15 + B^15 != C^15
​

אפשר לרשום גם כ

A^3)^5 + (B^3)^5 != (C^3)^5)​

ו A^3 B^3 C^3 הם שוב מספרים טבעיים ולכן לפי המשפט של לג'נדר האי שוויון מתקיים.

ברור כי זה מתקיים כאשר כל הפרמטרים שווים 0.