חידה לשבת: גמדים ומנורות

[נעמה מנשאים]

חידה לשבת: גמדים ומנורות

בשדרה המרכזית ביער יש תאורת רחוב לאורך 100 עצים. על כל עץ תלויה עששית. בליל שבת יצאו מהמסיבה בבית של שלגיה 100 גמדים והלכו הבית, לאורך השדרה. היתה זו שעת בין ערביים והעששיות היו כולן כבויות. עבר הגמד הראשון וטיפל בכל העששיות. הן היו כבויות כולן אז הוא הדליק אותן. עבר הגמד השני וטיפל בכל עששית שניה (הן היו דולקות כולן אז הוא כיבה אותן). עבר הגמד השלישי וטיפל בכל עששית שלישית. זאת שדלקה - כיבה, וזאת שהיתה כבויה - הדליק. עבר הגמד הרביעי וטיפל בכל עששית רביעית (זאת שדולקת - כיבה וזאת שכבויה - הדליק). וכן הלאה (גמד חמישי בכל עששית חמישית, שישי בכל שישית..... שבע עשרה בכל שבע-עשרית...). הגמד ה99 טיפל רק בעששית ה99 והגמד ה100 בעששית האחרונה. נשאלת השאלה: אחרי שכל הגמדים החוגגים סיימו לעבור בשדרה, אילו עששיות נשארו דולקות? בבקשה לא לכתוב את התשובה המפורשת בכותרת כדי לא לקלקל לאחרים.

 

[נינגאמא]

לקח לי 7 שניות לפתור את זה!!

סתאאאם, פשוט רציתי להראות סופר חכמה... כרגע אני נראית ככה:

, ערב שישי, אתן יודעות.. מחכה לתשובות של האחרות

 

[sigmao]

מנסה...

חושבת תוך כדי כתיבה... אלו שיש להן מספר אי זוגי של גורמים ראשוניים (בנוסף ל 1 ולעצמן) נגיד -1, 4, 9, 16, 25 אה! כל החזקות השניות של מספרים!!! כן?

 

[g a g a g a]

אצלנו אומרים שזה נשמע נכון...

 

[h 3]

זו גם המחשבה שלי.... נחכה לראות אם צדקנו...

 

[sigmao]

חידת גומלין

אם-כי פחות קשה שתי רכבות שנמצאות במרחק 200 ק"מ דוהרות אחת לעבר השניה, כל אחת במהירות 100 קמ"ש. מיד עם תחילת הנסיעה, זבוב שיושב על קטר אחת הרכבות מתחיל לעוף הלוך וחזור בין שני הקרונות במהירות 150 קמ"ש, עד שהרכבות נפגשות והזבוב נמחץ. איזה מרחק הספיק הזבוב לעוף?

 

[שרונה והמותקים]

מנסה גם את זאת

התשובה: הזבוב הספיק לעוף 150 ק"מ. ההסבר: הרכבות נפגשות אחרי שעה אחת בדיוק (כל אחת עוברת 100 ק"מ בשעה => המפגש יהיה בדיוק באמצע הדרך כעבור שעה). הזבוב עף (לא חשוב לאן) במשך שעה אחת במהירות 150 קמ"ש => הוא מספיק לעבור בדיוק 150 ק"מ עד המפגש. צדקתי?

 

[sigmao]

אחלה!

ולגבי החידה של נעמה - תחשבי למשל על העששית השלישית - הגמד הראשון הדליק אותה, והגמד השלישי כיבה - כבויה.

 

[שרונה והמותקים]

אוי, נראה לי שבכלל נכשלתי בהבנת הנקרא

הולכת לקרוא שוב מה עושה בדיוק כל גמד, איזו פדיחה

 

[שרונה והמותקים]

עונה מבלי לקרוא תשובות אחרות

התשובה שלי: כל העששיות הזוגיות (השניה, הרביעית וכו' עד 100) הן כבויות, כל העששיות האי זוגיות (הראשונה, השלישית וכו' עד 99) דלוקות. עכשיו אני הולכת לקרוא את האחרות ומקווה שלא להתפדח

 

[שרונה והמותקים]

עכשיו ראיתי שאני היחידה שענתה ככה

אז אנסה להסביר את כיוון המחשבה שלי: על העששית ה-N עברו בדרך N גמדים (על העששית הראשונה עבר רק גמד אחד, על העששית השניה עברו רק שני גמדים וכן הלאה). אם עבר על העששית מספר זוגי של גמדים אז היא כבויה. לדוגמה: העששית השניה כבויה כי הראשון הדליק אותה והשני כיבה אותה. אם עבר על העששית מספר אי זוגי של גמדים אז היא דלוקה. לדוגמה: העששית השלישית דלוקה כי הראשון הדליק אותה, השני כיבה אותה והשלישי הדליק אותה שוב. לכן אם העששית היא במיקום אי זוגי אז עברו עליה מספר אי זוגי של גמדים והיא דלוקה. ?

 

[sigmao]

תקראי שוב את השאלה

הגמד השני עובר רק על כל עששית שניה הגנד החמישי עובר רק על כל עששית חמישית לא כל הגמדים עוברים על כולן...

 

[שרונה והמותקים]

עכשיו קראתי שוב. נראה לי שהתשובה שלך נכונה.

 

[aditrip]

נראה לי שפתרתי

לדעתי רק הראשונה נשארת דולקת, הראשון הדליק את כולן, השני לא נגע בראשונה וכיבה את השניה- אף אחד לא נגע בשניה אחריו וכו'

 

[sigmao]

תחשבי על נורה 4

הראשון הדליק השני כיבה הרבעי הדליק