ניסיון לפתור את חידת שלושת הצבעים, למרות
שפורסם פתרון לארבעה צבעים
יש לפחות נקודה אחת הצבועה בצבע A. אחרת, ניקח נקודה בצבע אחר, נקרא לו B, ונקיף אותה במעגל בעל רדיוס d, ואז: אם יש במעגל זה נקודה נוספת בעלת צבע B, אז סיימנו, אחרת, כל נקודות המעגל צבועות בצבע C, וביניהן יש שתיים במרחק d, וגם כן סיימנו. ובכן, נקיף את הנקודה הצבועה בצבע A בשני מעגלים: הקטן בעל רדיוס d, והגדול בעל רדיוס d שורש 3. אם יש במעגל הקטן לפחות נקודה אחת בצבע A, סיימנו. נניח שכל הנקודות במעגל הקטן צבועות רק בצבעי B ו-C. אם יש בהן שתיים במרחק d זו מזו בעלות אותו צבע, סיימנו. נשאר רק המקרה, שאין על המעגל הקטן שתי נקודות כאלה. ניקח נקודה כלשהי על המעגל הגדול ונבנה מעוין, שאלכסונו הגדול הוא הרדיוס המחבר את הנקודה על המעגל הגדול עם מרכז המעגל, ושני קודקודיו האחרים הם נקודות על המעגל הקטן! המרחק בין שתי הנקודות הללו על המעגל הקטן הוא בדיוק d, והן צבועות B ו-C. אם הקודקוד שעל המעגל הגדול צבוע B או C, אז סיימנו. נשאר המקרה, שהוא צבוע A. וכך לגבי כל נקודה על המעגל הגדול! אם אחת מהן שונה מ-A, אז, כאמור, סיימנו, אחרת: כל המעגל הגדול צבוע A, ואין בעייה לסיים!