לכל מי שמשתעמם בחג

מרחף1

New member
לכל מי שמשתעמם בחג

חידת פיזיקה (קשה) ששאל אותי פעם אחד החוקרים הראשונים שעבדתי איתו.
 

Rus Almighty

New member
האמתי יש לי ראיון אבל הגעתי למשהו

שמעצבן לחשב עם פרמטרים אנליטית, עם מספרים יותר פשוט.
 

Rus Almighty

New member
פיספתי פקטור של

אחד חלקי (m+M) בערכים עצמיים אבל זה לא משנה את כיווון הפתרון
 
טכנית אני יודע את התשובה...

עבור המקרה הכללי שהמסה הקרובה ביותר לקיר גם יש מהירות התחלתית. אבל זה לא שאני הגעתי לתשובה הזו בכלל. תביא ניחוש מופרע מאיזה קורס במתמטיקה למדתי את זה. האמת השאלה אצלנו הייתה האם ייתכנו אינסוף התנגשויות בין המסות?
 

מרחף1

New member
ייתכנו אינסוף

אבל יש תשובה למקרה הכללי ביותר. אתה מכיר אותה? אני הגעתי לדרך מאוד אלגנטית לפתרון (שלא מערבת יחסי רקורסיה וכאלו).
 
גיואמטריה...(ייתכן ספוילר)

בכל אופן, לפי המחברת שלי, הבעיה שהוצגה אצלנו היא: המסה המרוחקת מהקיר יותר היא בעלת מסה גדולה יותר מהמסה הקרובה לקיר (נסמן m2>>m1 לפי המחברת), המסקנה שהגענו (או ליתר דיוק המרצה הגיע) הוא שמספר ההתנגשויות הוא לכל היותר
[pi/(arctan(sqrt(m1/m2))]+1 where [] stands for the least integer which is the closest from below​
אצלנו הפיתרון בא ע"י רדוקציה של הבעיה לבעיה של כדורי ביליארד.
 

מרחף1

New member
במקרה בו המסה

המרוחקת מהקיר היא קלה יותר זו כמובן בעיה טריוויאלית....
 

מרחף1

New member
באיזו שיטה

פתרתם את הבעיה (אני בעבר ניסיתי ברקורסיה אבל זה לא כל כך הצליח ואז עליתי על שיטה הרבה יותר יפה).
 

טל ר

New member
../images/Emo128.gif האמנם?

להבנתי, על מנת שתהיה רק התנגשות אחת, המסה של הגוף הקרוב לקיר צריכה להיות גדולה לפחות פי שלושה מהמסה של הגוף המרוחק מהקיר. טל
 
רגע תחשוב אם המסה של המסה הקרובה

לקיר גדולה בהרבה מזו של המסה המרוחקת מהקיר הרי בהכרח תהיה התנגשות יחידה, זה כמו שכדור מתנגש בקיר, יש רק התנגשות אחת.
 

טל ר

New member
קח דוגמא ספציפית

המסה של הגוף הקרוב לקיר כפולה מזו של הגוף המרוחק מהקיר. כמה התנגשויות תהיינה?
 

טל ר

New member
למה יותר מ-1

הגוף הגל נע לכיוון הקיר (והגוף השני) במהירות v. לאחר ההתנגשות הראשונה: הגוף הקל ינוע הרחק מהקיר במהירות v/3. הגוף הכבד ינוע לכיוון הקיר במהירות 2v/3. צריך להמשיך?
 
אז על מה הויכוח?

רשמתי שבמקרה והמסה הקרובה לקיר היא הגדולה מבין השתיים תהיה רק התנגשות אחת.
 

טל ר

New member
אז צריך להמשיך

דוגמא ספציפית: מסת הגוף הרחוק מהקיר 1 ק"ג. נקרא לו גוף 1. מסת הגוף הקרוב לקיר 2 ק"ג. נקרא לו גוף 2. גוף 1 מתחיל במהירות 3 מ' לשניה, נניח בכיוון שמאל (כיוון הקיר). התנגשות ראשונה גוף 1 נע עכשיו ימינה במהירות 1 מ' לשניה. גוף 2 נע עכשיו שמאלה במהירות 2 מ' לשניה. גוף 2 נתקל בקיר, הופך את כיוונו והוא נע ימינה במהירות 2 מ' לשניה. הוא ישיג את גוף מס' 1 ויתנגש בו שוב. תוצאה: שתי התנגשויות.
 
למעלה