מהפורום הישן...

[בחשכת הלילה]

בתמונה המצורפת: דוגמה לחילוק ריבוע לטרפזים. חידת המשך: איך אפשר להקטין את מספר הטרפזים (כלומר, לחלק את הריבוע למספר קטן יותר של טרפזים)?

 

[ענטוניו]

בתמונה המצורפת: דוגמה לחילוק ריבוע לטרפזים. חידת המשך: איך אפשר להקטין את מספר הטרפזים? צפה בקובץ המצורף 88 צפה בקובץ המצורף 88
איך אפשר למחוק את התמונה הגדולה ולהשאיר את הקטנה בלבד?

 

[בחשכת הלילה]

 

[בחשכת הלילה]

חידה נוספת. נתונות 5 נקודות במישור. העבירו ישרים דרך כל שתי נקודות.
נתון, שאין בין ישרים אלה שניים מתלכדים, אין שניים מקבילים, אין שניים מאונכים זה לזה.

עכשיו נבנה ישרים חדשים: דרך כל אחת מחמש הנקודות המקוריות נעביר ישרים, המאונכים לישרים העוברים דרך כל שתיים מארבע הנקודות האחרות.
מהו המספר האפשרי המקסימלי של נקודות החיתוך של הישרים החדשים האלה, למעט 5 הנקודות המקוריות?

 

[עריסטו]

חידה נוספת. נתונות 5 נקודות במישור. העבירו ישרים דרך כל שתי נקודות.
נתון, שאין בין ישרים אלה שניים מתלכדים, אין שניים מקבילים, אין שניים מאונכים זה לזה.

עכשיו נבנה ישרים חדשים: דרך כל אחת מחמש הנקודות המקוריות נעביר ישרים, המאונכים לישרים העוברים דרך כל שתיים מארבע הנקודות האחרות.
מהו המספר האפשרי המקסימלי של נקודות החיתוך של הישרים החדשים האלה, למעט 5 הנקודות המקוריות?

נראה לי שככה:
דרך כל נקודה מעבירים ששה ישרים. ל-30 ישרים במצב כללי יש 435 נקודות חיתוך. אבל: הנקודות הן הקדקודים של עשרה משולשים. נקודת מפגש הגבהים של כל אחד מהם נספרה כשלוש נקודות חיתוך במקום כנקודה אחת, לכן צריך לחסר 20 נקודות. בנוסף, האנכים מהנקודות 1 2 3 לישר 45 מקבילים זה לזה. באופן דומה יש עשר שלשות של ישרים מקבילים, והפסדנו עוד 30 נקודות חיתוך. כמו כן כל אחת מחמש הנקודות הנתונות נספרה 15 פעמים כנקודת חיתוך (כי עוברים דרכה ששה ישרים) וגם את 75 החיתוכים האלה לא סופרים. נשארו 435-20-30-75 כלומר 310 נקודות חיתוך. את ההוכחה שייתכן שכל 310 הנקודות האלה יהיו שונות זו מזו נשאיר כתרגיל לקורא.

 

[בחשכת הלילה]

נראה לי שככה:
דרך כל נקודה מעבירים ששה ישרים. ל-30 ישרים במצב כללי יש 435 נקודות חיתוך. אבל: הנקודות הן הקדקודים של עשרה משולשים. נקודת מפגש הגבהים של כל אחד מהם נספרה כשלוש נקודות חיתוך במקום כנקודה אחת, לכן צריך לחסר 20 נקודות. בנוסף, האנכים מהנקודות 1 2 3 לישר 45 מקבילים זה לזה. באופן דומה יש עשר שלשות של ישרים מקבילים, והפסדנו עוד 30 נקודות חיתוך. כמו כן כל אחת מחמש הנקודות הנתונות נספרה 15 פעמים כנקודת חיתוך (כי עוברים דרכה ששה ישרים) וגם את 75 החיתוכים האלה לא סופרים. נשארו 435-20-30-75 כלומר 310 נקודות חיתוך. את ההוכחה שייתכן שכל 310 הנקודות האלה יהיו שונות זו מזו נשאיר כתרגיל לקורא.

 

[עריסטו]

ומחמש נקודות במישור נעבור לארבע...
נסו למצוא את כל הדרכים לבחור ארבע נקודות במישור כך שרק שני מרחקים שונים יופיעו בתור המרחק בין שתי נקודות מתוך הארבע.

 

[בחשכת הלילה]

ומחמש נקודות במישור נעבור לארבע...
נסו למצוא את כל הדרכים לבחור ארבע נקודות במישור כך שרק שני מרחקים שונים יופיעו בתור המרחק בין שתי נקודות מתוך הארבע.

אני רואה 5 דרכים:
1. ריבוע.
2. מעוין בעל זוויות 60° ו-120°.
3. משולש שווה צלעות + מרכזו.
4. טרפז שווה שוקיים בעל זוויות 72° ו-108°, שאורך בסיסו הקטן שווה לאורך שוקו.
5. דלטון בעל זוויות 60°, 75°, 150° ו-75°.
יש עוד?

 

[עריסטו]

אני רואה 5 דרכים:
1. ריבוע.
2. מעוין בעל זוויות 60° ו-120°.
3. משולש שווה צלעות + מרכזו.
4. טרפז שווה שוקיים בעל זוויות 72° ו-108°, שאורך בסיסו הקטן שווה לאורך שוקו.
5. דלטון בעל זוויות 60°, 75°, 150° ו-75°.
יש עוד?

יש עוד דרך אחת.

 

[בחשכת הלילה]

יש עוד דרך אחת.

נחלק מעגל לקשתות של 60°, 150° ו-150°.
שלוש נקודות על המעגל המפרידות בין הקשתות + מרכז המעגל.
יש עוד?
אתה לא מתנגד שאציע את החידה באתר Diofant.ru ?

 

[עריסטו]

נחלק מעגל לקשתות של 60°, 150° ו-150°.
שלוש נקודות על המעגל המפרידות בין הקשתות + מרכז המעגל.
יש עוד?
אתה לא מתנגד שאציע את החידה באתר Diofant.ru ?

יש רק שש דרכים.
תציע...