מה בין גיאומטריה אוקלידית, לגיאומטריה עצברית

aetzbarr

New member
נסה להתגבר על עצמך, ואל תגיב להודעות שלי ( זה רק לוח מודעות)

הודעה חדשה ללוח המודעות, ראובן ולוי חוקרים את נושא המעגלים.

ראובן: צירוף האותיות מ ע ג ל זה שם של מה ?
לוי: זה שם של קו עגול סגור.
ראובן: צירוף האותיות ק ו ע ג ו ל ס ג ו ר זה שם של מה ?
לוי: זה שם של זה ( וכאן לוי עושה מעשה, ומשרטט בעזרת מחוגה קו עגול סגור)
ראובן: הבנתי, המעשה מביא לידיעה.

לוי: יש הרבה סוגים של קווים עגולים סגורים.
ראובן: מה פתאום הרבה סוגים ? הרי הקווים העגולים הסגורים דומים זה לזה.
לוי: אפשר לבדוק דמיון בין קווים עגולים סגורים, על פי מבחן ההתלכדות.
ראובן: אני יודע שקטעי קו ישר, תמיד מתלכדים זה עם זה.
לוי: וקטעים של קווים עגולים סגורים, לעולם לא יתלכדו זה עם זה.
ראובן: אתה חייב להציג מעשה המביא לידיעה.

לוי: הנה אני משרטט על שקף, קו עגול סגור שרדיוסו 2 ס"מ , ועל שקף אחר אני משרטט קו עגול סגור שרדיוסו 5 ס"מ.
ראובן: אני רואה את שני השקפים עם שני הקווים העגולים הסגורים.
לוי: עכשיו אני מניח שקף על גבי שקף, ותוך כדי מבט על השקפים והזזתם , אני מנסה להגיע למצב התלכדות כלשהיא בקווים העגולים הסגורים, אבל איני מצליח.
ראובן: אתה צודק, יש רק נקודת מגע יחידה לקווים.

לוי: אני חושב שאפשר לסכם את נושא המחקר שלנו.
ראובן: כל כך מהר ? מה כבר אנחנו יודעים על קווים עגולים סגורים.
לוי: אנחנו יודעים כי יש קווים עגולים סגורים בכל אורך שנחפוץ , וניתן להבחין בהם 3 מאפיינים.

א: לכל קו עגול סגור יש אורך ממשי ( 12מ"מ , 77 ס"מ , 127 מטרים, וכן הלאה)
ב: לכל קו עגול סגור יש צורה אחידה – אבל ייחודית. ( לכן הם לא דומים ולא מתלכדים)
ג: יש קשר ברור בין האורך הממשי של קו עגול סגור, לצורתו האחידה – ייחודית.

ראובן: והיות שהביטוי המתמטי של צורה, הוא מספר יחס, אנו חייבים לקבוע, כי לכל אורך ממשי של קו עגול סגור, צריך שיהיה מספר יחס ייחודי.

לוי: אתה צודק, על מספר יחס ייחודי לא חשבתי.

א.עצבר
 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
נתבקשת לא להגיב להודעה שלי, פתח לך הודעה מקורית משלך,רד ממני

 

aetzbarr

New member
מה בין גיאומטריה אוקלידית, לגיאומטריה עצברית

מה בין גיאומטריה אוקלידית ( גיאו' א ) לגיאומטריה עצברית (גיאו' ב)

בשתי הגיאומטריות, הקו הוא המושג היסודי.
לקו יש אורך ממשי וצורה.
שם של צורת קו נבחר באופן שרירותי, וכל צירוף אותיות יכול להתאים.
לכן, גם צירוף האותיות י ש ר יכול לשמש כשם של קו.

כלל: כל שתי נקודות שנבחר על קו ישר – הן נמצאות במרחק הכי קצר זו מזו.

גיאו' א היא הגיאומטריה של "המרחק הכי קצר"
עם רעיון "המרחק הכי קצר" אפשר לתאר קווים ישרים מקבילים זה לזה.
עם רעיון "המרחק הכי קצר" אפשר לתאר קו ישר ניצב על קו ישר.
עם רעיון "המרחק הכי קצר" אפשר לתאר מישור.

גיאו' א היא הגיאומטריה של קו ישר פתוח.
שני קווים ישרים, היוצאים מאותה נקודה, לשני כיוונים אחרים – יוצרים צורה.
כל צירוף אותיות יכול להתאים כשם לצורה זו, והצירוף שנבחר הוא ז ו ו י ת

גיאו' ב היא הגיאומטריה של קו סגור, שהשם שנבחר עבור צורתו הוא עגול.
לכל קו עגול סגור יש אורך ממשי , וצורה ייחודית לאורך ממשי זה..
כלל: כל שתי נקודות שנבחר על קו עגול סגור, הן לא נמצאות במרחק הכי קצר זו מזו.

גיאו' א וגיאו' ב הן אחרות לגמרי, אך הן משלימות זו את זו.
מפתח הזהב של גיאו א הוא משפט פיתגורס.
מפתח הזהב של גיאו' ב הוא ניסוי ההיקפן.

א.עצבר
 
למעלה