משוואה דיפרנציאלית...

[covan]

משוואה דיפרנציאלית...

היי,

איך פותרים את סוג השאלות בתמונה? גוזרים פעמיים ומציבים במשוואה את הנגזרות שיצאו כדי למצוא את הפרמטרים? עשיתי את זה לסעיף א' ויצא לי משהו מפלצתי...
אשמח אם תעלו פתרון לסעיף א' לראות היכן טעיתי.

תודה!

 

[ariela82]

אתה בדרך הנכונה

מציבים ופותרים... אמנם מערכת משוואות עם 4 נעלמים היא לא סימפטית במיוחד, אבל ככה זה במתמטיקה שימושית.

 

[covan]

אוקיי...

ולגבי דרך הפתירה עצמה, בסעיף א' קודם כדאי לכפול את x בסוגריים ואז לגזור או לגזור ככה פשוט?

 

[covan]

עשיתי זאת

וקיבלתי ביטוי עם מקדמים עבור cos2x ועבור sin2x לאחר הצבה של yp וyp''. המקדמים מכילים את x, ובדקתי עם אתר וולפראם ואכן לא טעיתי.

אז לגבי המקדם של cos2x- הוא צריך להיות אפס? ומה עושים עם הx?
ולגבי המקדם של sin2x, השוואתי אותו לx כמו (לזה שבצד ימין של המשוואה) ועדיין קיבלתי ביטוי עם x, הוא לא מצטמצם.

איך ממשיכים?

 

[ariela82]

את המקדם של xsin2x אתה משוואה ל-1

את כל השאר אתה משוואה ל-0 וסיימת

(ככה אני מניח שגם הראו לכם בכיתה)

 

[covan]

אסביר את מה שהתכוונתי...

כשהצבתי במשוואה הדיפרנציאלית את yp ואת נגזרתו השניה, קיבלתי באגף שמאל שהביטוי שהוא המקדם של סינוס, חלקו כן עם x וחלקו לא, וכנ"ל בקוסינוס, זה אומר שאם אשווה לאפס את ביטוי הקוסינוס, ולx את ביטוי הסינוס אקבל ביטוי עם x...
היתכן או שטעיתי?

 

[ariela82]

הסבר לפי מה שהבנתי שהתכוונת...

נניח יוצא לך:
zz ksin(2x) +k2 x sin(2x) = xsin(2x) z
אז את k2 אתה משווה ל-1, ואת k אתה משוואה ל-0
ה-x יהווה חלק אינטגרלי מה-sin(2x)zz.