משפט הקופים ומשפט המעגלים
- פותח הנושא aetzbarr
- פורסם בתאריך
משפט הקופים ומשפט המעגלים
משפט הקופים ומשפט המעגלים
בשנת 1925 התקיים משפט מפורסם בארה"ב , הידוע בשם "משפט סקופס" או "משפט הקופים". ( ראו בוויקיפדיה...משפט הקופים)
בדמיון למשפט הקופים, אני מציע את משפט המעגלים.
המתמטיקאים מאמינים במספר יחיד המתאים לכל המעגלים, וערכו המקורב הוא 3.14
מספר זה מאפשר את המעבר מאורך קוטר של כל מעגל, אל אורך ההיקף שלו.
האמונה במספר יחיד זה קיימת אלפי שנים , בקרב המתמטיקאים.
מאמונה זו נובעת המשוואה הבאה.
יחס הקטרים של שני מעגלים הנבחרים באופן אקראי (שווה בדיוק) ליחס ההיקפים שלהם.
ניסוי מעשי הכולל מדידה חדשנית מדויקת , מפריך את אמונת המתמטיקאים.
הניסוי קובע שיחס הקטרים (גדול במקצת – הפרש זעיר אך וודאי ) מיחס ההיקפים
תוצאה זו של הפרש זעיר, מבטלת את אמונת המתמטיקאים במספר היחיד 3.14
תוצאה זו קובעת כי לכל מעגל יש מספר ייחודי, המאפשר את המעבר מאורך הקוטר אל אורך ההיקף.
המספרים הייחודיים האלה נמצאים בתחום צר בין 3.1416 ל 3.164 , כאשר הגודל הממשי של מעגל, קובע את המספר הייחודי שלו.
הכלל המנחה הוא – ככל שהמעגל קטן יותר, המספר הייחודי שלו גדול יותר.
משפט המעגלים אמור לקבוע מה יש ללמד במערכת החינוך ? את אמונת המתמטיקאים, או את תוצאת הניסוי המעשי.
גם משפט הקופים קבע מה יש ללמד במערכת החינוך.
יש להוסיף כי המתמטיקאים המציאו לעצמם הוכחה מתמטית לאמונתם במספר יחיד.
משפט המעגלים יפסול בקלות את ההוכחה הזו.
גם אין ספק שמשפט המעגלים יקבל את תוצאת הניסוי המעשי, מכיוון שהוא מובן ומוחשי, ואפשר לחזור עליו תמיד.
א.עצבר
משפט הקופים ומשפט המעגלים
בשנת 1925 התקיים משפט מפורסם בארה"ב , הידוע בשם "משפט סקופס" או "משפט הקופים". ( ראו בוויקיפדיה...משפט הקופים)
בדמיון למשפט הקופים, אני מציע את משפט המעגלים.
המתמטיקאים מאמינים במספר יחיד המתאים לכל המעגלים, וערכו המקורב הוא 3.14
מספר זה מאפשר את המעבר מאורך קוטר של כל מעגל, אל אורך ההיקף שלו.
האמונה במספר יחיד זה קיימת אלפי שנים , בקרב המתמטיקאים.
מאמונה זו נובעת המשוואה הבאה.
יחס הקטרים של שני מעגלים הנבחרים באופן אקראי (שווה בדיוק) ליחס ההיקפים שלהם.
ניסוי מעשי הכולל מדידה חדשנית מדויקת , מפריך את אמונת המתמטיקאים.
הניסוי קובע שיחס הקטרים (גדול במקצת – הפרש זעיר אך וודאי ) מיחס ההיקפים
תוצאה זו של הפרש זעיר, מבטלת את אמונת המתמטיקאים במספר היחיד 3.14
תוצאה זו קובעת כי לכל מעגל יש מספר ייחודי, המאפשר את המעבר מאורך הקוטר אל אורך ההיקף.
המספרים הייחודיים האלה נמצאים בתחום צר בין 3.1416 ל 3.164 , כאשר הגודל הממשי של מעגל, קובע את המספר הייחודי שלו.
הכלל המנחה הוא – ככל שהמעגל קטן יותר, המספר הייחודי שלו גדול יותר.
משפט המעגלים אמור לקבוע מה יש ללמד במערכת החינוך ? את אמונת המתמטיקאים, או את תוצאת הניסוי המעשי.
גם משפט הקופים קבע מה יש ללמד במערכת החינוך.
יש להוסיף כי המתמטיקאים המציאו לעצמם הוכחה מתמטית לאמונתם במספר יחיד.
משפט המעגלים יפסול בקלות את ההוכחה הזו.
גם אין ספק שמשפט המעגלים יקבל את תוצאת הניסוי המעשי, מכיוון שהוא מובן ומוחשי, ואפשר לחזור עליו תמיד.
א.עצבר
חישוב פרקטי ומספרפר
חישוב פרקטי ומספרפר
מתמטיקאי מ , ופיזיקאי פ , עורכים דיון על חישוב ומדידה
מ : הצעד הראשון של המתמטיקה בתחום הגיאומטרי, היא ההחלטה הבאה.
ריבוע שאורך צלעו מיוצג על ידי 1 של אורך, שטחו יהיה מיוצג על ידי 1 של שטח
פ : ומה הלאה ?
מ: אני רוצה להעניק את השם "ריבוע בסיסי" לריבוע שאורך צלעו מיוצג על ידי 1 של אורך, ושטחו מיוצג על ידי 1 של שטח.
פ : מסכים
מ: עכשיו תדמיין מעגל חסום בריבוע זה.
פ : דמיינתי , זה קל ופשוט.
מ: ואני רוצה להחליף את המלה מעגל בשלוש מלים, "קו עגול סגור".
פ : החלפה טובה, אני רואה בדמיון ריבוע בסיסי שכל צלע שלו בנויה מקטע של קו ישר, ובתוכו חסום קו עגול סגור.
מ: ואבקש להיות יעיל, ולהשתמש בצירוף האותיות קעס כשם קצר "לקו עגול סגור".
פ : טוב, אני רואה בדמיון קעס חסום בריבוע הבסיסי.
מ : ועכשיו אני רוצה למצוא את המספר המייצג את אורך הקעס הזה.
פ : איך אפשר ?
מ: בעזרת משפט פיתגורס וחישוב מתמטי מתאים
פ : אבל משפט פיתגורס טוב רק לקטעי קו ישר, וגם זה בקושי.
מ: למה בקושי ?
פ : מכיוון שהחישוב המתמטי המבוסס על משפט פיתגורס , לא מצליח למצוא את המספר המייצג את אורך האלכסון הישר, של הריבוע הבסיסי.
מ: נכון שהחישוב המתמטי לא מצליח לגלות את המספר המייצג את אורך האלכסון של הריבוע הבסיסי, אבל בטוח שהמספר הזה נמצא בין 1.41421 ל 1.41422
פ : זה מה שאמרתי, החישוב המתמטי המבוסס על משפט פיתגורס, מתאים בקושי לקו ישר
מ: זו תוצאה חישובית יפה מאוד....בין 1.41421 ל 1.41422 ואפשר גם לשפר אותה אם נרצה ...בין 1.414213 ל 1.414214
פ : ובכל זאת החישוב אינו מושלם, והוא נותן תוצאה של מדידה ממשית.
מ: אני לא מבין מה הקשר בין חישוב למדידה ממשית.
פ: כל מדידה ממשית, מסתיימת עם תוצאה של שני מספרים, ולא מספר יחיד.
מ: אולי תיתן דוגמה
פ : אם תשאל אותי מה אורך הספר הזה, אשתמש בסרגל ואצליח בקלות להגיע לתוצאה הבאה. אורך הספר נמצא בין 28 ס"מ , ל 28.5 ס"מ
ואם אתאמץ יותר ואשתמש בזכוכית מגדלת, אגיע לשני המספרים 28.3 ס"מ ו 28.4 ס"מ
אבל לעולם לא אצליח לקבוע מספר יחיד לאורך הספר.
מ: יש מכשירי מדידה יותר מדויקים מסרגל פשוט.
פ : עם קליבר אפשר למדוד את קוטרו של המטבע שקל , אבל שוב פעם נקבל שני מספרים, אלא שהם יהיו קרובים מאוד זה לזה.
קוטר המטבע נמצא בין 22 מ"מ, 22.1 מ"מ
מ: אני מבין שכל מדידה היא לא מושלמת, ולכן היא מסתיימת עם שני מספרים.
פ : גם החישוב שלך לא מושלם, והוא מסתיים עם תוצאה של שני מספרים.
מ: אין לי ברירה אלא להסכים אתך, אבל החישוב מפיק שני מספרים קרובים מאוד זה לזה, כמו 1.414213 ו 1.414214 , ומדידה לעולם לא תצליח ככה.
פ : ובכל זאת זו תוצאה של מדידה, החישוב על פי משפט פיתגורס דומה למדידה.
מ: לאן אתה חותר ?
פ: אני חותר להכנסת ביטוי חדש למתמטיקה, והוא "חישוב פרקטי" .
חישוב פרקטי מסתיים תמיד עם תוצאה של שני מספרים קרובים זה לזה, וככל שהחישוב מדויק יותר, שני המספרים האמורים קרובים יותר זה לזה.
מ: קשה לי להסכים עם הביטוי החדש הזה, אבל אין לי ברירה.
הייתי רגיל לחישוב אידיאלי עם תוצאה של מספר יחיד, ועתה אני מסכים שיש גם חישוב פרקטי המבוסס על משפט פיתגורס, המפיק תוצאה של שני מספרים קרובים זה לזה.
פ : ועתה אני מציע לקבוע את השם מספרפר לתוצאה של מדידה או חישוב פרקטי.
מ : ומה נעשה עם מספרפר ?
פ : נגיד שאורך האלכסון של ריבוע שאורך צלעו1 , מיוצג על ידי המספרפר (2)1.4141
מספרפר זה מציג באופן יעיל ופשוט, שני מספרים קרובים זה לזה.
המספר הראשון נמצא מצד שמאל של הספרה בסוגריים , וערכו 1.4141
המספר השני הוא 1.4142 והוא מתקבל כאשר מחליפים את הספרה האחרונה של המספר הראשון, בספרה שבתוך הסוגריים.
מ : ואיך תציג את אורך הגובה של משולש שווה צלעות, שאורכן מיוצג על ידי 1
פ : אורך הגובה של משולש שווה צלעות, שאורך צלעו 1 ,מיוצג על ידי המספרפר (3)0.86602
מ: ואיך תציג את הגובה שלך ?"
פ: עם המספרפר (5)178.0 ס"מ
מ: בל נשכח כי יש למתמטיקאים גם חישוב מושלם, המסתיים עם מספר יחיד.
פ: החישוב הזה לא חל על כמויות רציפות גיאומטריות כמו אורך, שטח או נפח.
מ: נכון, הוא חל על כמויות בדידות.
מ: עכשיו ברור לי כי החישוב המתמטי המבוסס על משפט פיתגורס אינו מדויק , והוא חישוב פרקטי המסתיים תמיד עם תוצאה של מספרפר.
פ: חישוב פרקטי זה תקף רק לקטעי קו ישר, ואי אפשר להחיל אותו על קווים עגולים או עקומים.
מ: אז איך נחשב את אורך הקעס החסום בריבוע הבסיסי ?
פ: חישוב אינו אפשרי, אבל מדידה מדויקת יכולה לפתור את הבעיה.
א.עצבר
12/2019
חישוב פרקטי ומספרפר
מתמטיקאי מ , ופיזיקאי פ , עורכים דיון על חישוב ומדידה
מ : הצעד הראשון של המתמטיקה בתחום הגיאומטרי, היא ההחלטה הבאה.
ריבוע שאורך צלעו מיוצג על ידי 1 של אורך, שטחו יהיה מיוצג על ידי 1 של שטח
פ : ומה הלאה ?
מ: אני רוצה להעניק את השם "ריבוע בסיסי" לריבוע שאורך צלעו מיוצג על ידי 1 של אורך, ושטחו מיוצג על ידי 1 של שטח.
פ : מסכים
מ: עכשיו תדמיין מעגל חסום בריבוע זה.
פ : דמיינתי , זה קל ופשוט.
מ: ואני רוצה להחליף את המלה מעגל בשלוש מלים, "קו עגול סגור".
פ : החלפה טובה, אני רואה בדמיון ריבוע בסיסי שכל צלע שלו בנויה מקטע של קו ישר, ובתוכו חסום קו עגול סגור.
מ: ואבקש להיות יעיל, ולהשתמש בצירוף האותיות קעס כשם קצר "לקו עגול סגור".
פ : טוב, אני רואה בדמיון קעס חסום בריבוע הבסיסי.
מ : ועכשיו אני רוצה למצוא את המספר המייצג את אורך הקעס הזה.
פ : איך אפשר ?
מ: בעזרת משפט פיתגורס וחישוב מתמטי מתאים
פ : אבל משפט פיתגורס טוב רק לקטעי קו ישר, וגם זה בקושי.
מ: למה בקושי ?
פ : מכיוון שהחישוב המתמטי המבוסס על משפט פיתגורס , לא מצליח למצוא את המספר המייצג את אורך האלכסון הישר, של הריבוע הבסיסי.
מ: נכון שהחישוב המתמטי לא מצליח לגלות את המספר המייצג את אורך האלכסון של הריבוע הבסיסי, אבל בטוח שהמספר הזה נמצא בין 1.41421 ל 1.41422
פ : זה מה שאמרתי, החישוב המתמטי המבוסס על משפט פיתגורס, מתאים בקושי לקו ישר
מ: זו תוצאה חישובית יפה מאוד....בין 1.41421 ל 1.41422 ואפשר גם לשפר אותה אם נרצה ...בין 1.414213 ל 1.414214
פ : ובכל זאת החישוב אינו מושלם, והוא נותן תוצאה של מדידה ממשית.
מ: אני לא מבין מה הקשר בין חישוב למדידה ממשית.
פ: כל מדידה ממשית, מסתיימת עם תוצאה של שני מספרים, ולא מספר יחיד.
מ: אולי תיתן דוגמה
פ : אם תשאל אותי מה אורך הספר הזה, אשתמש בסרגל ואצליח בקלות להגיע לתוצאה הבאה. אורך הספר נמצא בין 28 ס"מ , ל 28.5 ס"מ
ואם אתאמץ יותר ואשתמש בזכוכית מגדלת, אגיע לשני המספרים 28.3 ס"מ ו 28.4 ס"מ
אבל לעולם לא אצליח לקבוע מספר יחיד לאורך הספר.
מ: יש מכשירי מדידה יותר מדויקים מסרגל פשוט.
פ : עם קליבר אפשר למדוד את קוטרו של המטבע שקל , אבל שוב פעם נקבל שני מספרים, אלא שהם יהיו קרובים מאוד זה לזה.
קוטר המטבע נמצא בין 22 מ"מ, 22.1 מ"מ
מ: אני מבין שכל מדידה היא לא מושלמת, ולכן היא מסתיימת עם שני מספרים.
פ : גם החישוב שלך לא מושלם, והוא מסתיים עם תוצאה של שני מספרים.
מ: אין לי ברירה אלא להסכים אתך, אבל החישוב מפיק שני מספרים קרובים מאוד זה לזה, כמו 1.414213 ו 1.414214 , ומדידה לעולם לא תצליח ככה.
פ : ובכל זאת זו תוצאה של מדידה, החישוב על פי משפט פיתגורס דומה למדידה.
מ: לאן אתה חותר ?
פ: אני חותר להכנסת ביטוי חדש למתמטיקה, והוא "חישוב פרקטי" .
חישוב פרקטי מסתיים תמיד עם תוצאה של שני מספרים קרובים זה לזה, וככל שהחישוב מדויק יותר, שני המספרים האמורים קרובים יותר זה לזה.
מ: קשה לי להסכים עם הביטוי החדש הזה, אבל אין לי ברירה.
הייתי רגיל לחישוב אידיאלי עם תוצאה של מספר יחיד, ועתה אני מסכים שיש גם חישוב פרקטי המבוסס על משפט פיתגורס, המפיק תוצאה של שני מספרים קרובים זה לזה.
פ : ועתה אני מציע לקבוע את השם מספרפר לתוצאה של מדידה או חישוב פרקטי.
מ : ומה נעשה עם מספרפר ?
פ : נגיד שאורך האלכסון של ריבוע שאורך צלעו1 , מיוצג על ידי המספרפר (2)1.4141
מספרפר זה מציג באופן יעיל ופשוט, שני מספרים קרובים זה לזה.
המספר הראשון נמצא מצד שמאל של הספרה בסוגריים , וערכו 1.4141
המספר השני הוא 1.4142 והוא מתקבל כאשר מחליפים את הספרה האחרונה של המספר הראשון, בספרה שבתוך הסוגריים.
מ : ואיך תציג את אורך הגובה של משולש שווה צלעות, שאורכן מיוצג על ידי 1
פ : אורך הגובה של משולש שווה צלעות, שאורך צלעו 1 ,מיוצג על ידי המספרפר (3)0.86602
מ: ואיך תציג את הגובה שלך ?"
פ: עם המספרפר (5)178.0 ס"מ
מ: בל נשכח כי יש למתמטיקאים גם חישוב מושלם, המסתיים עם מספר יחיד.
פ: החישוב הזה לא חל על כמויות רציפות גיאומטריות כמו אורך, שטח או נפח.
מ: נכון, הוא חל על כמויות בדידות.
מ: עכשיו ברור לי כי החישוב המתמטי המבוסס על משפט פיתגורס אינו מדויק , והוא חישוב פרקטי המסתיים תמיד עם תוצאה של מספרפר.
פ: חישוב פרקטי זה תקף רק לקטעי קו ישר, ואי אפשר להחיל אותו על קווים עגולים או עקומים.
מ: אז איך נחשב את אורך הקעס החסום בריבוע הבסיסי ?
פ: חישוב אינו אפשרי, אבל מדידה מדויקת יכולה לפתור את הבעיה.
א.עצבר
12/2019
סיכום נושא זוויות
סיכום נושא זווית
זווית זה שם של צורה גיאומטרית.
צורה זו מתקבלת משני קווים ישרים - היוצאים מאותה נקודה – לשני כיוונים אחרים.
יש שתי אפשרויות לתאר זווית מסוימת, אך התיאור יהיה תמיד עם מספרפר יחס.
האפשרות הראשונה היא באמצעות משולש ישר זווית .
האפשרות השנייה היא באמצעות קו עגול סגור, שממרכזו יוצאים שני קווים ישרים לשני כיוונים אחרים.
כדי לתאר זווית מסוימת באמצעות משולש ישר זווית, מספיק להציג מספרפר יחס, הנובע
מאורך נמדד של הניצב מול הזווית, ומאורך נמדד של הניצב שליד הזווית.
ללא מדידה ניתן לקבוע, כי מספר היחס 1 יתאר זווית ישרה
כדי לתאר זווית מרכזית מסוימת באמצעות קו עגול סגור, מספיק להציג מספרפר יחס , הנובע מאורך נמדד של הקשת שבין שני הקווים הישרים האמורים, לבין אורך כללי נמדד של הקו העגול הסגור.
ללא מדידה ניתן לקבוע, כי מספר היחס 0.25 יתאר זווית ישרה
העיסוק המעשי בזוויות העדיף את הציור המוחשי של 360 קווים ישרים היוצאים ממרכזו של קו עגול סגור, ומחלקים אותו ל 360 קשתות שוות באורכן.
העדפה זו מובנת לאור התוצאות הבאות
מספרפר היחס של זווית שבין קרניה יש 30 קשתות הוא (4)0.08333 (עדיף התיאור של 30 קשתות, על תיאור מספר)
מספר היחס של זווית שבין קרניה יש 54 קשתות הוא 0.15 (עדיף התיאור של 54 קשתות על תיאור מספר)
מספרפר היחס של זווית שבין קרניה יש 83 קשתות הוא (6)0.230555 (עדיף התיאור של 83 קשתות, על תיאור מספרפר)
אין ספק שקיימת כמות מסוימת של קשתות, שאורכן המצטבר = לאורך הקו הישר של קרן הזווית .
כמות זו של קשתות, תלויה באורך הממשי של קו עגול סגור.
בקו עגול סגור בעל אורך זעיר כמו 0.01 מ"מ כמות הקשתות המקורבת היא 56.96
בקו עגול סגור בעל אורך גדול כמו 1 ק"מ , כמות הקשתות המקורבת היא 57.3
לכל אורך ממשי של קו עגול סגור תהיה כמות קשתות ייחודית, בין 56.96 ל 57.3
א.עצבר
סיכום נושא זווית
זווית זה שם של צורה גיאומטרית.
צורה זו מתקבלת משני קווים ישרים - היוצאים מאותה נקודה – לשני כיוונים אחרים.
יש שתי אפשרויות לתאר זווית מסוימת, אך התיאור יהיה תמיד עם מספרפר יחס.
האפשרות הראשונה היא באמצעות משולש ישר זווית .
האפשרות השנייה היא באמצעות קו עגול סגור, שממרכזו יוצאים שני קווים ישרים לשני כיוונים אחרים.
כדי לתאר זווית מסוימת באמצעות משולש ישר זווית, מספיק להציג מספרפר יחס, הנובע
מאורך נמדד של הניצב מול הזווית, ומאורך נמדד של הניצב שליד הזווית.
ללא מדידה ניתן לקבוע, כי מספר היחס 1 יתאר זווית ישרה
כדי לתאר זווית מרכזית מסוימת באמצעות קו עגול סגור, מספיק להציג מספרפר יחס , הנובע מאורך נמדד של הקשת שבין שני הקווים הישרים האמורים, לבין אורך כללי נמדד של הקו העגול הסגור.
ללא מדידה ניתן לקבוע, כי מספר היחס 0.25 יתאר זווית ישרה
העיסוק המעשי בזוויות העדיף את הציור המוחשי של 360 קווים ישרים היוצאים ממרכזו של קו עגול סגור, ומחלקים אותו ל 360 קשתות שוות באורכן.
העדפה זו מובנת לאור התוצאות הבאות
מספרפר היחס של זווית שבין קרניה יש 30 קשתות הוא (4)0.08333 (עדיף התיאור של 30 קשתות, על תיאור מספר)
מספר היחס של זווית שבין קרניה יש 54 קשתות הוא 0.15 (עדיף התיאור של 54 קשתות על תיאור מספר)
מספרפר היחס של זווית שבין קרניה יש 83 קשתות הוא (6)0.230555 (עדיף התיאור של 83 קשתות, על תיאור מספרפר)
אין ספק שקיימת כמות מסוימת של קשתות, שאורכן המצטבר = לאורך הקו הישר של קרן הזווית .
כמות זו של קשתות, תלויה באורך הממשי של קו עגול סגור.
בקו עגול סגור בעל אורך זעיר כמו 0.01 מ"מ כמות הקשתות המקורבת היא 56.96
בקו עגול סגור בעל אורך גדול כמו 1 ק"מ , כמות הקשתות המקורבת היא 57.3
לכל אורך ממשי של קו עגול סגור תהיה כמות קשתות ייחודית, בין 56.96 ל 57.3
א.עצבר
שיר לוח המודעות
פורום לוח המודעות פועל להפליא
חישוב רציף ומספרפר כבר הוצגו,
גם חישוב בדיד ומספר, ממש חגגו
הזווית כבר לא כמותית, והיא רק יחס
וקו עגול סגור הוא רק קעס
פאי כבר משתנה ובריקוד סוער הפתיע
והמתמטיקה איבדה את דגל פאי הקבוע
שפה נושנה של הגדרה כבר מוגרה
והידיעה הטבעית תתפוס מקום במהרה.
עורו משתתפי הפורום ,הציגו דעה במודעה
המדע ממתין למהפכה, ולא לזריקת הרגעה.
ואם אין רצון לרב שיח סוער , המתינו בכיף מלא פן,
עד שיתפרסם לו בעולם המדע , ניסוי ההיקפן.
א.עצבר
פורום לוח המודעות פועל להפליא
חישוב רציף ומספרפר כבר הוצגו,
גם חישוב בדיד ומספר, ממש חגגו
הזווית כבר לא כמותית, והיא רק יחס
וקו עגול סגור הוא רק קעס
פאי כבר משתנה ובריקוד סוער הפתיע
והמתמטיקה איבדה את דגל פאי הקבוע
שפה נושנה של הגדרה כבר מוגרה
והידיעה הטבעית תתפוס מקום במהרה.
עורו משתתפי הפורום ,הציגו דעה במודעה
המדע ממתין למהפכה, ולא לזריקת הרגעה.
ואם אין רצון לרב שיח סוער , המתינו בכיף מלא פן,
עד שיתפרסם לו בעולם המדע , ניסוי ההיקפן.
א.עצבר