סידרת פיבונצי

[הפרבולה1]

נתונה סדרת פיבונצ'י (a(n . מהוא הערך הגדול ביותר האפשרי שיכול להיות למחלק המשותף המכסימלי של (a(n ) a(n+k עבור k נתון?

 

[עריסטו]

a(k)
זה קורה אם ורק אם n מתחלק ב-k.

ובאופן כללי
gcd(a(i),a(j)) = a(gcd(i,j))

 

[הפרבולה1]

a(k)
זה קורה אם ורק אם n מתחלק ב-k.

ובאופן כללי
gcd(a(i),a(j)) = a(gcd(i,j))

אכן
זה נובע מכך שכל 2 אברים עוקבים בסידרת פיבונצי הם זרים וגם מתקיים:

a(n+k) = a(k)*a(n+1) + a(k-1)*a(n)