עוד שאלה באינפי...

mcdoland

New member
עוד שאלה באינפי...

נניח שלכל n המספר n ------- n+1 הוא גבול חלקי וידוע כי לסדרה לא קיים גבול חלקי גדול מ1 הוכח כי קיימת תתת סדרה המתכנסת ל1 האם מסקנה זו נכונה גן בלי הנתון "לא קיים גבול חלקי גדול מ1"?
 

אוילר

New member
כן

סידרה השואפת לאחד: אין אן אחד: איבר בסדרה הקרוב עד כדי חצי לחצי אין אן שתיים: איבר בסדרה הקרוב לשני שליש עד כדי שליש כך ש אן שתיים גדול מאן אחד. אי אן קיי: אביר בסדרה הקרוב לקיי חלקי קיי ועוד אחד עד כדי אחד חלקי קיי כך שאן קיי גדול מאן קיי פחות אחד קל לראות שהיא שואפת לאחד גם אם היו גבולות יותר מאחד, היינו מוציאים תת סדרה של כל האיברים הקטנים מאחד וממנה היינו מוציאים את התת (תת) סדרה הזו
 
למעלה