הדרכה
שאלה 5: נניח בה"כ ש-f מונוטונית עולה. יהי L החסם העליון של ערכי הפונקציה משמאל ל-x0. קל להראות ש-L הוא הגבול השמאלי של f ב-x0. באותו אופן נובע שיש ל-f גבול ימני R ב-x0. נותר רק להראות ש-L,R שונים (למעשה L יותר קטן). אך אם L=R אז ממונוטוניות נובע (L=R=f(x0, וזאת בסתירה לכך ש-f אינה רציפה ב-x0. שאלה 7: מצא את הביטוי של הנגזרת (השתמש בשיטות למציאת נגזרת של פונקציה הפוכה ונגזרת של פונקציה מורכבת), והצב x=2. לשם השוואה, הגעתי לתשובה 1/21-. שאלת הגבול: הפונקציה tan(x)/x שואפת לאחד כאשר x שואף לאפס. כלומר, הגבול הנ"ל הוא בצורה "אחד בחזקת אינסוף", וניתן להמיר אותו (באמצעות לוגריתם) לגבול שני מהצורה "אפס חלקי אפס", ואז להפעיל את כלל לופיטל. לפי השרבוטים שלי, לאחר הפעלת כלל לופיטל פעמיים נוספות יתקבל הגבול אפס (לגבול השני), ומכאן שהגבול המקורי ערכו 1.
