עזרה בשאלה בצירופים - שאלה מאתגרת.
שלום יש לי N איברים בינאריים המקבלים ערכים של 0 או 1 בלבד. אני סוכם את כל ה N איברים ומחסר סכום אחר של N איברים דומים (גם הם בינאריים). במילים אחרות, יש לי ביטוי שהוא הפרש בין שני סכומים בני N איברים בינאריים כל אחד. ברור שמס הערכים האפשריים להגריל הוא 2N+1 השאלה היא, מהו הביטוי הכללי לחישוב מספר החלופות של כל ערך? סידור האיברים משנה כמובן. למשל נניח ש N=3, אז אפשרות אחת שבקבוצה הראשונה יש צירוף 110 ולכן סכום 2. נניח שבקבוצה האחרת יש צירוף 000 ולכן הערך של החיסור הוא 2-0=2. את אותו הערך הנל אפשר לקבל אם בקבוצה הראשונה יש את הצירוף 101 ובשניה המחוסרת עדיין יש 000, או שבקבוצה הראשונה יש 111 אבל בקבוצה השניה יש 010 ושוב מקבלים תוצאה 2. עבור N=3 אפשר לקבל את הערכים 0 ו 1,2,3 וגם מינוס 1,2,3. אבל כמה אפשריות ניתן לקבל לכל n שנבחר? ברור שעבור התוצאה N או במקרה של הדוגמה 3, יש רק אפשרות אחת שהיא 111 בקבוצה החיובית ו 000 בקבוצה השלילית (המחוסרת). אשמח אם משהו יעזור בפיתוח ביטוי כללי למס החלופות לכל תוצאת חיסור אפשרית. תודה
שלום יש לי N איברים בינאריים המקבלים ערכים של 0 או 1 בלבד. אני סוכם את כל ה N איברים ומחסר סכום אחר של N איברים דומים (גם הם בינאריים). במילים אחרות, יש לי ביטוי שהוא הפרש בין שני סכומים בני N איברים בינאריים כל אחד. ברור שמס הערכים האפשריים להגריל הוא 2N+1 השאלה היא, מהו הביטוי הכללי לחישוב מספר החלופות של כל ערך? סידור האיברים משנה כמובן. למשל נניח ש N=3, אז אפשרות אחת שבקבוצה הראשונה יש צירוף 110 ולכן סכום 2. נניח שבקבוצה האחרת יש צירוף 000 ולכן הערך של החיסור הוא 2-0=2. את אותו הערך הנל אפשר לקבל אם בקבוצה הראשונה יש את הצירוף 101 ובשניה המחוסרת עדיין יש 000, או שבקבוצה הראשונה יש 111 אבל בקבוצה השניה יש 010 ושוב מקבלים תוצאה 2. עבור N=3 אפשר לקבל את הערכים 0 ו 1,2,3 וגם מינוס 1,2,3. אבל כמה אפשריות ניתן לקבל לכל n שנבחר? ברור שעבור התוצאה N או במקרה של הדוגמה 3, יש רק אפשרות אחת שהיא 111 בקבוצה החיובית ו 000 בקבוצה השלילית (המחוסרת). אשמח אם משהו יעזור בפיתוח ביטוי כללי למס החלופות לכל תוצאת חיסור אפשרית. תודה
