פורמליזם מתמטי של פיזיקת הקוונטים

[generalamitt]

פורמליזם מתמטי של פיזיקת הקוונטים

אני מתגעגע מאוד לריגורוזיות שהתרגלתי אליה מחדוא 1 2 ואלגברה ליניארית. לצערי אני לוקח הסמסטר קורס בפיזיקה קוונטים שמתבסס על הספר של שנקר.

בעמוד 57 מתואר מעבר לרצף. כאשר דובר על מימד n אקסיומת השלמות הוגדרה בתמונה 1 המצורפת. במעבר לרצף, הסופר טוען שההכללה לזה היא כמו שמופיע בתמונה 2 המצורפת. איך בכלל מוגדר אינטגרל כזה? הרי זה אינטגרל על כפל של מטריצות, איך מוכיחים שזו ההכללה?

 

[Schrodingers Dog]

כמה הערות

היי, לא יודע בדיוק איך להוכיח את זה אבל שים לב: זה לא כפל מטריצות זה כפל וקטורים. Bra ו ket הם וקטורים שמתארים את המצב של המערכת הפיזיקלית. אם אתה כופל וקטור עמודה בוקטור שורה אתה מקבל מטריצה. זאת הנקודה הראשונה. הנקודה השניה שאתה עובר ממערכת במימד סופי, כזאת שמתוארת על ידי מרחב וקטורי ממימד n למרחב וקטורי אינסוף מימדי (בדר״כ כזה הנקרא מרחב הילברט). למה הוא אינסופי? כי לכל נקודה על הישר הממשי (במקרה הזה בין הנקודות a ו-b) יש וקטור שמתאר את המערכת. לכל נקודה במרחב של וקטור. אז זאת הנקודה של לעבור למרחב הרצף. מקווה שזה עוזר.

 

[guprnds]

משפטי השלמות הללו

אנלוגים לחלוטין למשפטי השלמות המתייחסים לטורי פורייה ולטרנספורמיי פורייה. ריגורוזיות אפשר למצוא בכל ספר מתמטי על מרחבי הילברט ותורת האופרטורים, אין כאן שום הוקוס פוקוס...

 

[AnarchistPhilosopher]

מישהו כבר שאל שאלה דומה בסטאקאייקסצ'יינג'.

https://physics.stackexchange.com/q...ss-relation-from-discrete-to-continuous-limit
&nbsp
&nbsp