צריך קצת עזרה באינפי...

[yg1]

צריך קצת עזרה באינפי...

(חלק מהתרגילים כאן פתרתי אבל אני לא בטוח כ"כ אם נכון אז אני אודה לכם אם תפתרו את כולם...) 1.הוכח שלכל n טיבעי מתקיים: e^x>1+x+X^2/2!+...+X^n/n! 2. F רציפה ב [a,b] וגזירה ב (a,b) פרט למספר סופי של נקודות הוכח שקיימת C שנמצאת בקטע (a.b) כך ש: lF(b)-F(a)l<=lF(c)llb-al 3. הוכח שלמשוואה e^x=X-2 יש פיתרון אחד חיובי ואחד שלילי בדיוק 4. מצא את אורכו המקס´ של סולם הניתן להעברה בצורה אופקית ממסדרון שרוחבו 4 מ´ למסדרון מאונך לו ברוחב 3 מ´ 5.חשב בקירוב שורש שני של 64.1 6. הוכח/הפרך א. אם F גזירה ונגזרת גדולה מ0 אזי lim F(x)=אינסוף x=>אינסוף ב.f גזירה ונגזרתה גדולה או שווה לA עבור A>0 אזי lim f(X)=אינסוף x=>אינסוף עוד שתי שאלות קטנות... אם מישהו יכול לצרף לפיתרון או סתם להסביר לי איך אני מוכיח רציפות, רציפות במ"ש וגזירות וכמו כן מה כל אחד מהם נותן לי בעצם כדי להגיע לפיתרון אני אודה לו מאוד אהה כן השאלה השניה היא שאני מחפש ספר טוב כדי ללמוד ממנו את כל הנושא של פונ´ באינפי 1 בעיקר ספר עם תיאוריה והסברים אם אתם יכולים להמליץ לי זה יהיה די טוב תודה מראש...

 

[yg1]

תרגיל אחד קצת התבלבל לי.. הנה תיקון

e^x>1+x+X^2/2!+...+X^n/n!

 

[לידול]

ניסיון

1. תעשה פיתוח של exp(x לטור טיילור ותקבל את התשובה. 2. זהו משפט ערך הביניים לנגזרות צורץ לגרנז´. תחפש במייזלר זה מוכח שם. 3. תעביר אגפים ותקבל e^x-x+2 זאת פונקציה, אם תעשה לה חקירה, תגלה שיש לה נקודת קיצון אחת עבור איקס שווה אפס. וזאת תהיה מינימום. והיא תהיה מתחת לאפס. מכיוון שמשם והלאה הפונקציה עולה, תהיה נקודת חיתוך אחת חיובית עם ציר איקס, משמאל הפונקציה ירדה עד שם ולכן היתה נקודת חיתוך אחת שלילית עם ציר איקס. 5.תעשה דיפרנציאל לפונקציה שורש איקס. מענין אותך הדיפרניאל, כאשר דלתא איקס הוא 0.1 ואיקס הוא 64. 6.תציב בהגדרת הנגזרת, תכפיל במכנה, ותשתמש באריתמטיקה של גבולות, והטענה הוכחה.

 

[yg1]

אם אתה יכול לצרף פיתרון מלא

זה מאוד יעזור.. או לפחות הסבר קצת יותר מפורט כי לא הבנתי את הרוב תודה בכל מקרה

 

[לידול]

איזה אחד לא הבנת

תגיד סעיף, ואני אשתדל להסביר.

 

[yg1]

את התשובות של 1 ו2..

ושוב תודה לך

 

[איגור קרסיק]

תשובה

עיין בקובץ. אני מניח שאתה לא יודע מה זה פיתוחי טיילור ומקלורן, אז התשובה בהתאם.

 

[cauchy]

פיתוחי טיילור ומקלורן

לא אני שלחתי את בקשת העזרה, אבל זה מישהו שלומד איתי בקורס. אנחנו לומדים אינפי 1 ועוד לא למדנו את פיתוחי טיילור ומקלורן נודה לכם אם תתנו לנו פתרון שונה במקום.

 

[איגור קרסיק]

......

כפי שרשמתי לא השתמשתי במקלורן בתשובתי.

 

[yg1]

אממ... עוד משהו... אם את תוכלי

לעזור לי גם בעוד 2 שאלות שלא הבנתי זה יהיה בכלל מעולה .הוכח/הפרך: F מוגדרת על (a,b) חח"ע ומעתיקה כל קטע פתוח חלקי על קטע פתוח אזי F רציפה 2. F רציפה על [0,a] fa=f0 הוכח שקיים Xo<=a/2 וגם Xo>=0 2. F רציפה על [0,a] fa=f0 הוכח שקיים Xo<=a/2 וגם Xo>=0 כך ש f(Xo)=f(Xo)+a/2 תודה בכל מקרה!!

 

[איגור קרסיק]

תשובה ל-1

מספיק להוכיח ש0F עולה או יורדת, שכן בעזרת עובדה זו יש משפט שטוען ש-F רציפה. נניח בשלילה ש-F לא מונוטונית, ולכן קיימות 3 נקודות x1<x2<x3 כך ש:

F(x(i))<F(x(j)) and F(x(u))>F(x(v)) when x(i)<x(j) and x(u)>x(v) u,v,i,j are in the set {1,2,3}​

ולכן יש צורך להפריד להמון מיקרים. אני אטפל רק במקרה אחד: נניח ש:

F(x1)>F(x2) and F(x2)<F(x3)​

שם לב ש:

[F(x2)+min(F(x1),F(x3))] is between F(x2) and F(x3) and is also between F(x2) and F(x1).​

לפי הנתון F מעבירה את הקטע מ- x1 ל-x2 לקטע פתוח, ולכן קיים t בקטע כך ש-

F(t)=[F(x2)+min(F(x1),F(x3))]​

וכנ"ל לגבי הקטע מ-x1 ל-x3, ומכאן יש לנו סתירה לחח"ע. מקווה שלא התבלבלתי באמצע.

 

[yg1]

וואי ממש ממש תודה הבנתי הכל עכשיו

תודה!!!!!! תגיד אבל בכל מקרה אתה מכיר ספר שאני יכול ללמוד ממנו בצורה יסודית את הנושא של פונ´ באינפי 1?

 

[איגור קרסיק]

הממ...

יש את הספרים של האו"פ. בכל ספרייה של אוניברסיטה תוכל למצא אותם [כדאי לך לא לקנות את הספרים כי הם די יקרים].

 

[לידול]

תיקון לסעיף שתיים

זה דומה למשפט ערך הביניים לנגזרות, צורת לגרנז´ אבל זה לא כיוון שהפונקציה לא גזירה בכל התחום. המשפט איננו נכון. דוגמה נגדית: הפונקציה ערך מוחלט של איקס, בתחום [1,1-]. לכל נקודה בקטע, הנגזרת היא או מינוס אחד או אחד. אגף שמאל הוא אפס ואגף ימין הוא פלוס שתיים או מינוס שתיים.

 

[yg1]

אנשים!!! אני חייב עזרה!!!

אני כבר ממש ממש נואש... אני חייב עזרה דחופה בתרגילים האלה...