ריצוף עם פוליגונים

[הפרבולה1]

צריך לרצף את המישור ללא חורים עם פוליגונים משוכללים בעלי n צלעות. מה התנאי על n שזה יהיה אפשרי?

 

[גרי רשף]

עבר יותר מחודש..
אם הכוונה שהפוליגונים המשוכללים זהים - אזי n הוא 3 או 4 או 6: https://he.wikipedia.org/wiki/מצולע_משוכלל#ריצופים
אם לא - נראה שהכל הולך, כי לא משנה מה נשים - את החורים ניתן יהיה למלא בפוליגונים משוכללים הולכים וקטנים עד אינסוף.

 

[הפרבולה1]

נכון
צריך להוכיח שאם n הוא מספר הצלעות של מצולע משוכלל ו m מספר הפוליגונים הזהים בעלי קודקוד משותף בריצוף, אז הפוליגונים האלו מרצפים את המישור בלי חורים ובלי חפיפות , אם m n מקיימים את המשוואה הבאה כאשר m n טבעיים.

m = 2*n/(n-2)

קל לראות שהפתרונות , היחידים הם n=3 4 6 ו m=6 4 3 בהתאמה