שאלה בחדו"א

[covan]

שאלה בחדו"א

בסעיף א' זה פשוט לגזור פעמיים?

את סעיף ב' לא הבנתי בכלל.

תודה!

 

[אורי769]

שלב ראשון

תוכיח את הטענה הכללית הבא:
אם G חבורה, ויש לנו אוסף של תת חבורות שלה - אז החיתוך של כל תת החבורות באוסף הוא בעצמו תת חבורה.

 

[covan]

אני חושש שהתבלבלת...

מדובר בקורס מתמטי ראשון. אין לי מושג מה זה חבורה ושות'

תודה בכל מקרה

 

[אורי769]

נכון... זה מה שקורה כשעונים באמצע הלילה

לשאלתך - לא מספיק לגזור פעמיים. אם יש לנו שתי פונקציות f,g זה ש-f'' = g'' q זה לא אומר ש-f=g. כדי לתת לך הדרכה, צריך לדעת איפה אתה בחומר. אפשר להוכיח את הטענה הזו בשיטות אלמנטריות דרך הגדרת הנגזרת. אם למדתם כבר טיילור או אינטגרלים אז זה יותר פשוט.

 

[covan]

לא למדנו טיילור...

בעזרת הגדרת הנגזרת זה יהיה אחלה

 

[אורי769]

הדרכה

נתחיל מלמה פשוטה שייתכן וראיתם בכתה או תרגול:
אם f גזירה בקטע I ולכל x בקטע I מתקיים f'(x) = 0 אז קיים קבוע a כך ש-f(x)=a.

אם לא ראיתם את זה את צריך להוכיח את זה. כאן יש צורך בהגדרת הנגזרת.

מזה ניתן להוכיח טענה מעט יותר כללית:
אם f גזירה בקטע I וקיים קבוע a כך שלכל x בקטע מתקיים f'(x) = a אז קיים קבוע b כך ש-f(x)=ax+b.

זה קל להוכיח מהטענה הקודמת.

כעט הקונץ בתרגיל הוא להעזר בלמה האחרונה פעמיים. פעם אחת כדי להוכיח ש-f'(x)=ax+b עבור קבוע b כלשהו. פעם שניה כדי להוכיח את הטענה על f. צריך קצת לחשוב איך הלמה עוזרת כאן.