שאלה ב...הנדסת מישור(?)

בתמונה המצורפת משורטט פולימינו ש"רוחבו" שווה 18 משבצות, וגם "גובהו שווה 18 משבצות, והוא כלוא בריבוע שצלעו שווה 14 משבצות.
שאלה: מהו ה"גובה" (ה"רוחב") המקסימלי של פולימינו הכלוא בריבוע שצלעו שווה n משבצות?
יש השערה, שהתשובה היא [n*sqrt(2)-1]. האם מישהו יכול להוכיח את ההשערה, או להציג נוסחה "יותר נכונה"? SamN-14-21.png
 
בתמונה המצורפת משורטט פולימינו ש"רוחבו" שווה 18 משבצות, וגם "גובהו שווה 18 משבצות, והוא כלוא בריבוע שצלעו שווה 14 משבצות.
שאלה: מהו ה"גובה" (ה"רוחב") המקסימלי של פולימינו הכלוא בריבוע שצלעו שווה n משבצות?
יש השערה, שהתשובה היא [n*sqrt(2)-1]. האם מישהו יכול להוכיח את ההשערה, או להציג נוסחה "יותר נכונה"? צפה בקובץ המצורף 4651
חידה קשה. מהו מספר הפולימינו ה"מקסימליים" השונים שניתן לכלוא בריבוע שצלעו שווה 6 משבצות?
פולימינו "מקסימלי" הוא כזה שאי אפשר להוסיף לו משבצת, ושעדיין יהיה אפשר לכלוא אותו בריבוע שצלעו שווה 6 משבצות.
תוכלו לצייר/לתאר אותם?
האם תוכלו להציע אלגוריתם בטוח לחיפוש כל הצורות הנ"ל, שלא יפספס אף אחת?
דרך אגב, בשרטוט המצורף מוצג פולימינו "מקסימלי" לריבוע שצלעו שווה 14. איך שלא נסובב/נזיז את הריבוע הכחול, לא נצליח לדחוס לתוכו משבצת נוספת.
 
דרך אגב, בשרטוט המצורף מוצג פולימינו "מקסימלי" לריבוע שצלעו שווה 14. איך שלא נסובב/נזיז את הריבוע הכחול, לא נצליח לדחוס לתוכו משבצת נוספת.

אם נסובב את הריבוע הכחול כך שצלעותיו יהיו מקבילות לרשת המשבצות וגם אחד מקודקודיו יתלכד עם קודקוד של משבצת נוכל למלא את הריבוע הכחול ב 2^14=196 משבצות בלי חורים ( ריצוף מלא ) וזה יותר מאשר בציור שלך, כנראה לא הבנתי את ההגדרה של "פולימינו"...
 
אם נסובב את הריבוע הכחול כך שצלעותיו יהיו מקבילות לרשת המשבצות וגם אחד מקודקודיו יתלכד עם קודקוד של משבצת נוכל למלא את הריבוע הכחול ב 2^14=196 משבצות בלי חורים ( ריצוף מלא ) וזה יותר מאשר בציור שלך, כנראה לא הבנתי את ההגדרה של "פולימינו"...
טוב, צריך לומר: פוליאומינו.
אם נזיז את הריבוע הכחול כהצעתך, אז אין מצב שהוא יוכל לכסות את הצורה הצבועה בירוק! הוא יוכל לכסות רק צורות שה"רוחב" וה"גובה" שלהן אינם גדולים מ-14.
"מקסימלי" - לא התכוונתי לכמות המקסימלית של המשבצות שהוא מכיל, אלא לכך, שאין אפשרות להוסיף לו משבצת, ושהריבוע הכחול בכל זאת יוכל לכסות אותו (כמה שלא נזיז/נסובב אותו).
אציג, למשל, שלושה "פוליאומינו מקסימליים" עבור ריבוע 5x5. SamN-5-1.png SamN-5-2.png Sam-5-3.png
 
בציור האמצעי יצא לי שאורך הריבוע הכחול הוא 7 חלקי שורש ריבועי של 2 , ולא 5
עריכה
אוקי לא שמתי לב שהנקודות האדומות מסמנות נגיעה של הצלע בקודקודי ה פוליאומינו. אם היו נקודות אדומות גם בצד ימין אז אורך הצלע היה 7 חלקי שורש ריבועי של 2 = ....4.9497474683 ולכן ריבוע באורך 5 יכיל את ה פוליאומינו.
 

קבצים מצורפים

  • 5X5_Polyomino.jpg
    5X5_Polyomino.jpg
    KB 27.6 · צפיות: 0
נערך לאחרונה ב:
בציור האמצעי יצא לי שאורך הריבוע הכחול הוא 7 חלקי שורש ריבועי של 2 , ולא 5
עריכה
אוקי לא שמתי לב שהנקודות האדומות מסמנות נגיעה של הצלע בקודקודי ה פוליאומינו. אם היו נקודות אדומות גם בצד ימין אז אורך הצלע היה 7 חלקי שורש ריבועי של 2 = ....4.9497474683 ולכן ריבוע באורך 5 יכיל את ה פוליאומינו.
בקיצור, הכל בסדר?
 
למעלה