שאלה - גבול בשני משתנים.

[מכור אנונימי לקולה]

שאלה - גבול בשני משתנים.

עבור אילו a,b,c,d>0 הגבול של הפונקציה הבא שווה ל0 ב(0,0):

(|x|^a|y|^b)/(|x|^c + |y|^d)

מצאתי כול מני תנאים שונים כמו a<=c או b<=d, אבל אני לא מצליח למצוא משהו שממש מכסה הכול באופן מובהק.
ושאלה כללית: אני יודע שהרבה פעמים מטפלים בגבולות כאלה ע"י החלפת משתנים ל
(x,y) = (rcos a, rsin a)
ולקיחת הגבול כש r שואף ל0,אבל זה לא תמיד נכון. מישהו יכול להבהיר לי מה התאים הדרושים כדי שאפשר יהיה להשתמש בהצבה הזאת?