שאלה מורכבת בהסתברות

Hut Dentali

New member
אנסח שוב

קיימים 2324 כדורים שמחולקים ל-3 צבעים . כמות כדורים אדומים 906 , כמות כדורים ירוקים 1006, כמות כדורים כחולים 412 . מוצאים כדור אחד בכל סבב מתוך קופסא ללא החזרה.

1. מה ההסתברות להוציא כדור אדום במשחק 200?
2. מה ההסתברות להוציא כדור כחול במשחק 320 ?
3. מה ההסתברות להוציא ירוק במשחק 300 ?
 
נערך לאחרונה ב:

uzi2

Member
אנסח שוב

קיימים 2324 כדורים שמחולקים ל-3 צבעים . כמות כדורים אדומים 906 , כמות כדורים ירוקים 1006, כמות כדורים כחולים 412 . מוצאים כדור אחד בכל סבב מתוך קופסא ללא החזרה.

1. מה ההסתברות להוציא כדור אדום במשחק 200?
2. מה ההסתברות להוציא כדור כחול במשחק 320 ?
3. מה ההסתברות להוציא ירוק במשחק 300 ?
עבור השאלה כפי שנוסחה, אין רלוונטיות לעניין ההחזרה.
כדי לראות את זה נבחר מקרה אנלוגי. יש שק של מזון ציפורים שעשוי מ- 60 אחוז גרגרי אספסת ו- 40 אחוז גרגרי פשתן. אתה כל פעם לוקח כפית אחת מהמזון ומעביר לשוקת שממנה הציפור אוכלת. בכל כפית יהיו כ- 60 אחוז גרגרי אספספת, וכ- 40 אחוז גרגרי פשתן, (בהנחה שמשקל הגרגירים וצורתם זהים).
זה לא משנה אם כבר רוקנת 90 אחוז מהשק, או שכל פעם התחרטת והחזרת את הכפית שהוצאת חזרה לשק. אם הכפית תהיה מספיק קטנה כדי להוציא כל פעם רק גרגר אחד, השיקולים החישוביים לא ישתנו, אבל הם יהפכו מדיון על ממוצעים לדיון על הסתברויות.
לפיכך מה שמשנה זה רק אחוז הכדורים בכל צבע מסך הכדורים ההתחלתי. אם היה מידע או הנחה לגבי הכדורים שהוצאת לפני הפעם ה- 200/300/320 אז עניין ההחזרות היה מתחיל להיות מורכב יותר.
 
הניסוח רחוק מלהיות ברור. על כל פנים אם הכוונה היא שיש קבוצת כדורים, כאשר 0.398 מתוכם אדומים, 0.426 מתוכם כחולים ו - 0.176 מתוכם ירוקים, אז ההסתברות להוציא במשחק n כדור אדום היא 0.398, ההסתברות להוציא במשחק n כדור כחול היא 0.426, וההסתברות להוציא במשחק n כדור ירוק היא 0.176. לא חשוב אם n הוא 200 או 201 או 800. כמובן אם ידוע מה היו התוצאות של n-1 ההוצאות הראשונות אז ההסתברויות משתנות, אבל לא זה התרגיל כאן.
 

Hut Dentali

New member
אנסח שוב

קיימים 2324 כדורים שמחולקים ל-3 צבעים . כמות כדורים אדומים 906 , כמות כדורים ירוקים 1006, כמות כדורים כחולים 412 . מוצאים כדור אחד בכל סבב מתוך קופסא ללא החזרה.

1. מה ההסתברות להוציא כדור אדום במשחק 200?
2. מה ההסתברות להוציא כדור כחול במשחק 320 ?
3. מה ההסתברות להוציא ירוק במשחק 300 ?
 
אנסח שוב

קיימים 2324 כדורים שמחולקים ל-3 צבעים . כמות כדורים אדומים 906 , כמות כדורים ירוקים 1006, כמות כדורים כחולים 412 . מוצאים כדור אחד בכל סבב מתוך קופסא ללא החזרה.

1. מה ההסתברות להוציא כדור אדום במשחק 200?
2. מה ההסתברות להוציא כדור כחול במשחק 320 ?
3. מה ההסתברות להוציא ירוק במשחק 300 ?

אם יש 906 כדורים אדומים מתוך 2324 אז ההסתברות להוציא כדור אדום במשחק ה n היא 906/2324 ( מבלי שנתון מה הוצא ב n-1 המשחקים שקדמו למשחק ה n ).
וזה נכון לכל n (כמו 200 320 300 ) בין 1 ל 2324.

הוצאת כדורים ללא החזרה יוצרת תמורה על 2324 הכדורים, והיחס בין מספר האפשרויות שיהיה כדור אדום במקום ה n לכלל האפשרויות הוא מספר הכדורים האדומים חלקי סך הכדורים.
 

Hut Dentali

New member
תודה על ההסבר המנומק , שאלה איך ניתן לדעת כמה כדורים אדומים או כחולים או ירוקים נשארו בקופה במשחק 200 או כל משחק אחר . האם ההסתברות שהייתה נכונה לתחילת המשחק לגבי כל כדור כבר לא נכונה
 
תודה על ההסבר המנומק , שאלה איך ניתן לדעת כמה כדורים אדומים או כחולים או ירוקים נשארו בקופה במשחק 200 או כל משחק אחר . האם ההסתברות שהייתה נכונה לתחילת המשחק לגבי כל כדור כבר לא נכונה
פשוט מסתכלים איזה כדורים הוצאו ואז יודעים מה נשאר. אבל אז שיודעים כמה נשאר זו לא תהיה אותו הסתברות להוצאת כדור הבא בצבע מסוים כמו שהתכוונו בשאלה. לדעתי בשאלה התכוונו מה ההסתברות להוצאת כדור אדום\כחול\ירוק במשחק הנגיד 200 מבלי שיודעים מראש מה יהיו הכדורים שיוצאו ב 199 המשחקים הראשונים. ואז זה אותה הסתברות כמו להוציא צבע מסוים במשחק הראשון או השני או כל מספר בין 1 למספר הכולל של הכדורים.
 
מה ההבדל בין זה לשאלה הקודמת? זו אותה שאלה עם מספרים אחרים.
 

Hut Dentali

New member
נכון . האם אתה יודע לפתור את זה או לא ? איך אתה סופר את מחשב את כמות הכדורים שיצאה ?
 
בוא נחשוב ביחד. אם פתרתי את השאלה הקודמת, והשאלה החדשה זהה למעשה לקודמת, מה ניתן להסיק מזה? שאני יודע לפתור את השאלה החדשה, או לא?
מה זה "סופר את מחשב את כמות הכדורים שיצאה"? מה יש לחשב או לספור? ב-n משחקים הוצאנו n כדורים.
 
באתי לסבך את החיים (אולי).
אני מבין את נקודת המבט, שכביכול הסתברות ההוצאה אינה משתנה, מפני שהיא פונקציה של אחוז הכדורים. אבל:

1. בהתחלה הכדורים הירוקים הם הרבים ביותר. זה אומר שבסבבים הראשונים, יש סיכוי גבוה יותר להוציא כדור ירוק. האם זה לא אומר שלמעשה אחרי 200-300 משחקים, התפלגות הכדורים שונה מבתחילה? (כלומר, אחוז הירוקים הולך ופוחת).

2. האם אין חשיבות (לחישובי ההסתברות) לכך שכדור הוא "יחידה שלמה"? כלומר שרצף הסיבובים אינו זרם רציף, אלא שבכל סיבוב, אנחנו משנים את "מאזן הכוחות" בקפיצות מדרגה? (כל זה, בלי קשר לסעיף 1 לעיל).
 
למעלה