שאלה פילוסופית

שמתי לב, שבהנדסת המישור (פּלָנימֶטריה) לעיתים קרובות מתקיים המשפט ההפוך יחד עם משפט כלשהו. למשל משפט פיתגורס, משפט טלס, משפט תלמי.
שמתי לב, שאפילו קשה לי למצוא דוגמאות למשפט, שהמשפט ההפוך שלו אינו נכון.
טוב, יש דוגמה פשוטה מסוג זה: נגיד שאובייקט מסוג A הוא מקרה פרטי של אובייקט מסוג B, ויש תכונה מסוימת C, המתקיימת לכל האובייקטים מסוג B.
משפט: לאובייקטים מסוג A מתקיימת תכונה C.
המשפט ההפוך: כל אובייקט, שמתקיימת עבורו תכונה C, הוא מסוג A. לא נכון!
דוגמה: משפט: אלכסוני מעויין מאונכים זה לזה.
המשפט ההפוך: כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה הוא מעויין. לא נכון!
השאלה היא רק, אם המשפטים בדוגמאות הללו... ראויים לתואר "משפט" :-):
האם אפשר לנסח קריטריונים, המגדירים אם יש לאמירה מסוימת "מספיק בשר" בשביל להקרא "משפט"?
 
אפשר לראות את חידות השחמט שדורשות להגיע לעמדה מסויימת כהוכחת משפט: העמדה ההתחלתית היא אקסיומה, חוקי המשחק הם כללי היסק, העמדה הסופית היא משפט, והמשחק שמביא לעמדה הסופית הוא הוכחה.
 
אפשר לראות את חידות השחמט שדורשות להגיע לעמדה מסויימת כהוכחת משפט: העמדה ההתחלתית היא אקסיומה, חוקי המשחק הם כללי היסק, העמדה הסופית היא משפט, והמשחק שמביא לעמדה הסופית הוא הוכחה.
ומהו כאן המשפט ההפוך?
 
ומהו כאן המשפט ההפוך?
אין משפט הפוך, אבל אפשר להפוך את כיוון ההוכחה (להתחיל מהעמדה הסופית ולמצוא מסלול שמוביל לעמדה ההתחלתית). הרבה פעמים כך פותרים חידות כאלה.
כדי שיהיה משפט הפוך המשפט צריך להיות "אם A אז B" או "לכל A..."
 

bralon1

Member
שמתי לב, שבהנדסת המישור (פּלָנימֶטריה) לעיתים קרובות מתקיים המשפט ההפוך יחד עם משפט כלשהו. למשל משפט פיתגורס, משפט טלס, משפט תלמי.
שמתי לב, שאפילו קשה לי למצוא דוגמאות למשפט, שהמשפט ההפוך שלו אינו נכון.
טוב, יש דוגמה פשוטה מסוג זה: נגיד שאובייקט מסוג A הוא מקרה פרטי של אובייקט מסוג B, ויש תכונה מסוימת C, המתקיימת לכל האובייקטים מסוג B.
משפט: לאובייקטים מסוג A מתקיימת תכונה C.
המשפט ההפוך: כל אובייקט, שמתקיימת עבורו תכונה C, הוא מסוג A. לא נכון!
דוגמה: משפט: אלכסוני מעויין מאונכים זה לזה.
המשפט ההפוך: כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה הוא מעויין. לא נכון!
השאלה היא רק, אם המשפטים בדוגמאות הללו... ראויים לתואר "משפט" :-):
האם אפשר לנסח קריטריונים, המגדירים אם יש לאמירה מסוימת "מספיק בשר" בשביל להקרא "משפט"?
כל פסוק במתמטיקה הוא משפט, גם הטריויאליים.

"טריויאלי" או "לא טריויאלי" זה בעיני המתבונן.
 

bralon1

Member
תשובה פילוסופית למהדרין B-|
אתה מכיר את האימרה ש-"מתמטיקה זה הר אינסופי כל פעם שנראה לך שהגעת לשיא מתברר שיש שיא יותר גבוה"?
מה שנראה לך עכשיו טריויאלי בהתחלת הדרך שלך בטיפוס על ההר נראה כלא פשוט בכלל.

זו האמת... so help me Lucifer .... :-D
 

uzi2

Member
דוגמה: משפט: אלכסוני מעויין מאונכים זה לזה.
המשפט ההפוך: כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה הוא מעויין. לא נכון!

אפשר לראות את המשפט והמשפט המשלים (שהוא "משפט אי נכונותו של המשפט ההפוך", כמשפט יחיד מתורת הקבוצות. "קבוצת המרובעים שהם מעויינים היא תת קבוצה חלקית של קבוצת המרובעים שאלכסוניהם מאונכים זה לזה".
 
למעלה