תרגילים באינפי (בתודה מראש)

[josef007]

תרגילים באינפי (בתודה מראש)

1) תהי f גזירה בסביבת x אפס הוכח או הפרך: f תג רציפה בסביבת x אפס 2)איך אני מוכיח אם לן של איקס בריבוע פלוס אחד(איקס פלוס אחד בתוך הלן) רציף במידדה שווה? 3)אותו דבר לגבי איקס סינוס אחד חלקי איקס 4) אותו דבר לגבי איקס לן איקס 5) אותו דבר לגבי שורש שלישי של איקס ועוד...

 

[איגור קרסיק]

......

. לא נכון. תהי

if x<>0 then f(x)=x^2 * sin (1/x) , f(0)=0​

אני אשאיר לך את עבודת הבדיקה... 2. נגזרת הפונקציה היא:

2x/[x^2+1]​

ושם לב שמתקיים:

0=<(1-lxl)^2=1-2lxl+x^2 therefore 2lxl <= 1+x^2 so l 2x/[1+x^2] l <= [1+x^2]/(1+x^2] = 1​

שם לב ש- lxl הוא ערך מוחלט של x... בכול מקרה הוכחנו שהנגזרת של הפונקציה חסומה ולכן הפונקציה רב"ש. 3. אולי מספיק! זו הפעם השלישית שרושמים את זה פה! הפתרון נמצא או בעמוד הזה או בקודם. 5. בקטע [1,1-] הפונקציה רב"ש בגלל רציפותה. בקטע מ- 1- ל- מינוס אינסוף ובקטע מ-1 עד לאינסוף יש לפונקציה נגזרת חסומה, ולכן בסופו של דבר הפונקציה רציפה. בקשר ל-4 אני צריך לחשוב קצת... ואולי מישהו אחר יפתור.

 

[אוילר]

פתרון

זהו קובץ זיפ ולכן תפתחו בווינזיפ...פתרון להכל

 

[אוילר]

כנראה שהאטצ´מנט לא יצא טוב

אז אני אוסיף כאן את הפיתרון בוורד 2000...זה מה שעובד אם מישהו לא מצליח לפתוח וזקוק לפתרון שיפנה אלי ואני ארשום לו את רעיון ההוכחה.

 

[Aegon]

תשובה לשאלה ראשונה

אחד הוא לא נכון. בדוק את איקס בריבוע כפול סינוס אחד חלקי איקס כשאיקס שונה מאפס, אפס כאיקס שווה לאפס. לגבי כל השאר, רציף במידה שווה באיזה קטע?