diofant.ru

[ענטוניו]

נראה לי, שהמקום הגאומטרי הוא החלק התחתון (מתחת לישר AB בסרטוט שלך) של המעגל החוסם את משולש ABC.
הגעתי לזה באמצעות גאומטריה אנליטית. מקווה שלא טעיתי באיזשהו מקום.

נתון משולש שווה צלעות ABC , נחסום אותו במעגל. נתונה נקודה D על הקשת AB , צ"ל AD+BD =CD
הוכחה
נאריך את הקטע AD עד ל E כך ש DE=DB
המשולשים DCB DCE חופפים ( CD משותפת , זוויות ADC CDB שוות כי נשענות על קשת שווה, DE=DB לפי הבניה ) לכן הזוויות DCB DCE שוות.
המשולש ECA שווה שוקיים, נוריד גובה CF שהוא גם תיכון לצלע AE וגם חוצה זווית. מחשבון זוויות מתקבל שהזוית FCD שווה 30 מעלות ולכן
DF * 2 = CD , בנוסף כיוון ש AF=AE ( כי CF תיכון במשולש AEC ) אז AD + ED = 2 *DF , נזכור ש DE=DB ונקבל ש
AD +DB =2*DF = CD
מ.ש.ל

 

[עריסטו]

נתון משולש שווה צלעות ABC , נחסום אותו במעגל. נתונה נקודה D על הקשת AB , צ"ל AD+BD =CD
הוכחה
נאריך את הקטע AD עד ל E כך ש DE=DB
המשולשים DCB DCE חופפים ( CD משותפת , זוויות ADC CDB שוות כי נשענות על קשת שווה, DE=DB לפי הבניה ) לכן הזוויות DCB DCE שוות.
המשולש ECA שווה שוקיים, נוריד גובה CF שהוא גם תיכון לצלע AE וגם חוצה זווית. מחשבון זוויות מתקבל שהזוית FCD שווה 30 מעלות ולכן
DF * 2 = CD , בנוסף כיוון ש AF=AE ( כי CF תיכון במשולש AEC ) אז AD + ED = 2 *DF , נזכור ש DE=DB ונקבל ש
AD +DB =2*DF = CD
מ.ש.ל

צפה בקובץ המצורף 1124

נשאר רק להוכיח את הכיוון השני: אם AD+BD=CD אז הנקודה נמצאת על הקשת הנ"ל. או טענה שקולה, אם הנקודה לא על הקשת הנ"ל אז AD+BD<>CD (למעשה AD+BD>CD).

 

[בחשכת הלילה]

נשאר רק להוכיח את הכיוון השני: אם AD+BD=CD אז הנקודה נמצאת על הקשת הנ"ל. או טענה שקולה, אם הנקודה לא על הקשת הנ"ל אז AD+BD<>CD (למעשה AD+BD>CD).

אנסה לצרף סרטוט נחמד שהציג לי חבר. נקווה שהוא יעלה כאן. אם הוא יעלה, צריך להמתין שהוא ייפתח, ואח"כ אפשר לגרור את הנקודה B למקומות שונים
חבל, תפוז החדש אינו מאפשר להעלות אותו. הוא בעל הרחבה HTML. אולי יאפשר להעתיק ישירות? ספק...
אשלח למי שרוצה בדואר אלקטרוני. הדואר של אברהם ידוע לי.

 

[עריסטו]

אנסה לצרף סרטוט נחמד שהציג לי חבר. נקווה שהוא יעלה כאן. אם הוא יעלה, צריך להמתין שהוא ייפתח, ואח"כ אפשר לגרור את הנקודה B למקומות שונים
חבל, תפוז החדש אינו מאפשר להעלות אותו. הוא בעל הרחבה HTML. אולי יאפשר להעתיק ישירות? ספק...
אשלח למי שרוצה בדואר אלקטרוני. הדואר של אברהם ידוע לי.

שימו לב שכל העניין הוא מקרה פרטי של משפט תלמי (והמשפט ההפוך):

משפט תלמי – ויקיפדיה

he.wikipedia.org

 

[עריסטו]

קיצרתי את הפתרון ל - 37 מסעים:
1. Nc3 Na6
2. Ne4 Nb4
3. g4 a5
4. g5 Ra6
5. Rb1 Rh6
6. g6 Rxh2
7. a3 Rxf2
8. Rh3 Rxe2+
9. Nxe2 Nd5
10. Nd4 Ndf6
11. Bc4 a4
12. Ba2 h6
13. Nc6 Nh7
14. Rb3 axb3
15. Nxd8 bxa2
16. Nc6 a1=Q
17. Nd4 Qa2
18. Nf6+ Kd8
19. Nf5 Qb3
20. gxh7 Qc4
21. hxg8=R Rh7
22. Rh8 Qa2
23. Ng8 f6
24. c3 Ke8
25. Kf2 Kf7
26. Kg3 Ke6
27. Kh4 Ke5
28. Qh5 Qf7
29. Ra1 Qe8
30. Ra2 Qd8
31. Qe8 Ke4
32. Kh5 Kd3
33. Kg6 Kc2
34. Kf7 g6+
35. Ng7 Bxg7
36. Qf8 Kb1
37. Qe8 Qxe8+