diofant.ru

נראה לי, שהמקום הגאומטרי הוא החלק התחתון (מתחת לישר AB בסרטוט שלך) של המעגל החוסם את משולש ABC.
הגעתי לזה באמצעות גאומטריה אנליטית. מקווה שלא טעיתי באיזשהו מקום.
נתון משולש שווה צלעות ABC , נחסום אותו במעגל. נתונה נקודה D על הקשת AB , צ"ל AD+BD =CD
הוכחה
נאריך את הקטע AD עד ל E כך ש DE=DB
המשולשים DCB DCE חופפים ( CD משותפת , זוויות ADC CDB שוות כי נשענות על קשת שווה, DE=DB לפי הבניה ) לכן הזוויות DCB DCE שוות.
המשולש ECA שווה שוקיים, נוריד גובה CF שהוא גם תיכון לצלע AE וגם חוצה זווית. מחשבון זוויות מתקבל שהזוית FCD שווה 30 מעלות ולכן
DF * 2 = CD , בנוסף כיוון ש AF=AE ( כי CF תיכון במשולש AEC ) אז AD + ED = 2 *DF , נזכור ש DE=DB ונקבל ש
AD +DB =2*DF = CD
מ.ש.ל

1596167116704.png
 

קבצים מצורפים

  • 1596166966081.png
    1596166966081.png
    KB 65.2 · צפיות: 0
נתון משולש שווה צלעות ABC , נחסום אותו במעגל. נתונה נקודה D על הקשת AB , צ"ל AD+BD =CD
הוכחה
נאריך את הקטע AD עד ל E כך ש DE=DB
המשולשים DCB DCE חופפים ( CD משותפת , זוויות ADC CDB שוות כי נשענות על קשת שווה, DE=DB לפי הבניה ) לכן הזוויות DCB DCE שוות.
המשולש ECA שווה שוקיים, נוריד גובה CF שהוא גם תיכון לצלע AE וגם חוצה זווית. מחשבון זוויות מתקבל שהזוית FCD שווה 30 מעלות ולכן
DF * 2 = CD , בנוסף כיוון ש AF=AE ( כי CF תיכון במשולש AEC ) אז AD + ED = 2 *DF , נזכור ש DE=DB ונקבל ש
AD +DB =2*DF = CD
מ.ש.ל

צפה בקובץ המצורף 1124
נשאר רק להוכיח את הכיוון השני: אם AD+BD=CD אז הנקודה נמצאת על הקשת הנ"ל. או טענה שקולה, אם הנקודה לא על הקשת הנ"ל אז AD+BD<>CD (למעשה AD+BD>CD).
 
נשאר רק להוכיח את הכיוון השני: אם AD+BD=CD אז הנקודה נמצאת על הקשת הנ"ל. או טענה שקולה, אם הנקודה לא על הקשת הנ"ל אז AD+BD<>CD (למעשה AD+BD>CD).
אנסה לצרף סרטוט נחמד שהציג לי חבר. נקווה שהוא יעלה כאן. אם הוא יעלה, צריך להמתין שהוא ייפתח, ואח"כ אפשר לגרור את הנקודה B למקומות שונים :-):
חבל, תפוז החדש אינו מאפשר להעלות אותו. הוא בעל הרחבה HTML. אולי יאפשר להעתיק ישירות? ספק...
אשלח למי שרוצה בדואר אלקטרוני. הדואר של אברהם ידוע לי.
 
אנסה לצרף סרטוט נחמד שהציג לי חבר. נקווה שהוא יעלה כאן. אם הוא יעלה, צריך להמתין שהוא ייפתח, ואח"כ אפשר לגרור את הנקודה B למקומות שונים :-):
חבל, תפוז החדש אינו מאפשר להעלות אותו. הוא בעל הרחבה HTML. אולי יאפשר להעתיק ישירות? ספק...
אשלח למי שרוצה בדואר אלקטרוני. הדואר של אברהם ידוע לי.
שימו לב שכל העניין הוא מקרה פרטי של משפט תלמי (והמשפט ההפוך):
 
למעלה