שאלות מכניקה 8-9/8/2013

yarden d

New member
שאלות נוספות...

היי,

יש לי כמה שאלות:

1- מרכז כובד: 2 הגופים בעלי מסות זהות, אך הם מונחים בצורה אחרת על המשטח. חישבתי והגעתי לתשובה נכונה, אבל לא הבנתי למה לא מתחשבים לגבי מה שקורה בציר Y?

2- התחלתי רק עם: zz (mgh)a = (0.5mv^2+0.5iw^2)b zz
מעבר לזה לא הצלחתי להתקדם.
ודבר נוסף לגבי הנושא- אם היה נתון שהגוף מחליק- אז לא הייתי מתחשבת ב- 0.5iw^2 ?

5- בסעיף א' יצא לי 0.1m/s^2 לגבי השאר אשמח לעזרה.

תודה :)
 
תשובה

היי,
פותרים לפי חוקי הגרביטציה. כדי שהכוח השקול יתאפס, שני הכוכבים צריכים למשוך את המסה אליהם באותו כוח (בהנחה שכל המערכת סטטית). לכן:
zz G*M1*m/(Xo)² = G*M2*m/(a-Xo)² zz
כיוון שהמרחק מן המסה למרכז הככב הראשון הוא Xo ולמרכז של הכוכב השני הוא a-Xo.
מן המשוואה מחלצים את Xo.
 
עזרה

היי,
שאלה 1:
שימי לב שהגופים מונחים כך שציר הסימטריה שלהם נמצא על ציר x. מרכז מסה של גוף סימטרי תמיד נמצא על ציר הסימטריה שלו, לכן עבור שני הגופים הוא בהכרח יהיה על ציר ה - x, כלומר קואורדינטת ה - y שלו תהיה 0.
שאלה 2:
רשמת את המשוואה הנכונה, כיוון שמדובר בגלגול ללא החלקה אז מתקיים הקשר:
zz v = w*a zz
בנוסף, מומנט האינרציה שנלקח בחשבון הוא סביב מרכז הדיסקה (כאשר מפרקים את האנרגיה הקינטית לשני מרכיבים, קווי וסיבובי).
אם הגוף היה מחליק (ללא סיבוב) אז אכן לא הייתה לו אנרגיה קינטית סיבובית, רק קווית.
שאלה 3:
סעיף א': כדי לקבל את התדירות הזוויתית צריך לגזור את הזווית לפי הזמן. הנגזרת הראשונה של θ היא:
zz w = θ' = 1+t zz
לכן התדירות תהיה שווה ל - 1 הרץ בזמן t=0.
סעיף ב': התאוצה הזוויתית (=משיקית) מתקבלת מן הנגזרת השנייה:
הנגזרת השניה:
zz θ'' = 1 z
zz α = θ'' = 1rad/sec² zz
מזה מתקבל שהתאוצה הקווית המשיקית של A תהיה 0.1 מ' לשניה בריבוע.
סעיף ג': התאוצה הרדיאלית (=המרכזית) מתקבלת לפי:
zz a = w²*R zz
כאשר w הוא זה שחושב בסעיף א'.
 

yarden d

New member
לא כל כך הבנתי...

אני מכירה את הנוסחא הרלוונטית zz g=GM/R^2 zz
אבל לא הבנתי למה הכפלת ב-m ואת ההצבה של המרחק במכנה.
 
הסבר

כוח הגרביטציה בין שתי מסות תלוי בשתי המסות - הנוסחה שרשמת היא העוצמה של השדה הגרביטציוני, באופן מקביל לעוצמה של שדה חשמלי.
כשם שכוח חשמלי מתקבל ממכפלת עוצמת השדה במטען (כלומר כפל גודל שני המטענים בקבוע קולון וחלוקה במרחק ביניהם בריבוע) כך גם כוח המשיכה בין גופים יהיה:
zz G*m1*m2/(R²) zz
לכן גם בשאלה הזו, כוח המשיכה שמפעיל כוכב על גוף מסויים יהיה קבוע הגרביטציה כפול מסת הכוכב כפול מסת הגוף חלקי המרחק ביניהם בריבוע:
zz G*M1*m/(R²) zz
כיוון ש - R הוא המרחק בין מרכזי הגופים, הצבתי את המרחק למרכז הכוכב הראשון והכוכב שני בכל אחד מהצדדים בהתאם, והשוויתי.
 

maor650

New member
שאלה במכניקה

שלום יש לי שאלה במכניקה שצירפתי לכאן ויש לי מספר שאלות:
1.בסעיף ב'-מדוע המהירות vA של גוף A שווה ל-r0*w?זה מה שכביכול יוצר את התנועה המעגלית (המהירות המשיקה)?
2.לגבי חוקי השימור שבסעיף ג'-הבנתי שקיימים שימור תנע זוויתי של גוף A ושימור אנרגיה של גוף A (לגוף B אין שימור כלשהו). את זה שיש שימור תנע זוויתי הבנתי-אבל מדוע יש שימור אנרגיה? מדוע המתיחות T של החוט לא עושה עבודה?אשמח לקבל הסבר בעניין.
תודה לעוזרים...
 
הסבר

1. נכון, נתון שהמהירות של גוף A היא משיקית (ניצבת לחוט) לכן מתקיים הקשר:
zz Va = w*ro zz
2. קיים שימור אנרגיה גם עבור גוף B - אם הוא יורד מרחק מסויים, אז האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית שלו תשתנה. האנרגיה הזו תהפוך לאנרגיה קינטית של שני הגופים, A וגם B.
המתיחות היא כוח פנימי בין הגופים, והיא עושה עבודה שנשארת במערכת (על גוף A ועל גוף B). כדי שעבודה תשנה אנרגיה כוללת של מערכת היא צריכה להיעשות ע"י כוח חיצוני.
זה קצת מבלבל, אבל לדוגמה אם השולחן לא היה חלק והיה גורם לחיכוך, החיכוך הזה היה מוגדר ככוח חיצוני שעושה עבודה על גוף A. באותו אופן אם נניח שני הגופים היו על מישור, וביניהם היה מחובר קפיץ שמתכווץ או מתרחב - הכוח שלו היה פנימי והוא אינו משנה את האנרגיה הכוללת של המערכת.
 

Double Oxygen

New member
קינמטיקה

היי,

אם נתונה לי שאלה שבה אני צריכה לדעת איך כמה זמן הגוף נעצר ולאחר כמה זמן,באיזו נוסחה להשתמש ובאילו נתונים עליי להשתמש? (יש לי את הנתונים של השאלה כמו זמן התחלתי,מהירות התחלתית,תאוצה,מרחק התחלתי).

תודה.
 
הסבר

היי,
אם נתונה תאוצת הגוף (כאשר היא שלילית זו בעצם תאוטה) אפשר לחשב את הזמן שידרש לו לעצור לפי משוואת המהירות:
zz V(t) = Vo + a*t zz
כאשר Vo הוא המהירות ההתחלתית. מציבים בנוסחה את המהירות הסופית (V כפונקציה של t) שווה אפס ומכאן מתקבל הזמן.
המרחק שיידרש לגוף לעצור ניתן לחישוב לפי הנוסחה:
zz Vf² - Vo² = 2*a*X zz
כאשר Vf=0, והנעלם הוא X, מרחק העצירה. לזה מוסיפים את המרחק ההתחלתי ומתקבל המרחק הכולל שהגוף עבר.
אפשר גם לחשב לפי הזמן שיידרש לעצור (שחושב מן הנוסחה הראשונה):
zz X(t) = Xo + Vo*t + ½**t² zz
מציבים את כל הגדלים הידועים (מרחק התחלתי, מהירות התחלתית וזמן שחושב קודם).
 
למעלה