אסימפטוטות אופקיות - עזרה!!

אמא נחה

New member
../images/Emo177.gifאסימפטוטות אופקיות - עזרה!!

לא כ"כ הבנתי איך מוצאים אותן בפונקציות לא רציונליות (כמו עם שורש במונה או במכנה....). להלן שאלה עם פרמטרים: הפונקציה היא x+a לחלק ל: שורש של (x^2-4) (המונה: איקס ועוד a והמכנה: שורש של: איקס בריבוע פחות 4). הפונק' הנ"ל חותכת את האסימפטוטה שלה המקבילה לציר האיקס בנק שבה איקס שווה ל: -2.5 - (מינוס שתיים וחצי) מצא את a מצא ת"ה נקודות קיצון אסימפטוטות שרטוט אני מניחה שאת שאר הסעיפים אני אצליח. אבל יש לי חור בהבנה לגבי האסימפטוטות האופקיות האלו.... כשזה בלי שורש אני מכירה את הכללים (אם החזקה במונה גבוהה מהחזקה במכנה וכו' וכו'....) אבל בפונק' כאלו זה מסתבך לי.... אשמח להבהרה!! תודה!
 

AvishayT

New member
קצת אינטואיציה

קיום אסימפטוטה אפקית מעיד על גבול באינסוף, כעת חשבי לאיזה ערך הפונקציה תתקרב עבור ערכים גדולים מאד, לא קשה לנחש של-1 (אם את רוצה קצת יותר פורמלי, תחלקי מונה ומכנה בשורש של x^2 ותקבלי שעבור מספרים גדולים ערך המונה הוא בערך 1, והביטוי שבתוך השורש גם הוא בערך 1), כעת נתונה המשוואה f(-2.5)=1 פתרי אותה וסיימנו.
 

אמא נחה

New member
שכחתי פרט חשוב!

רשום שהאסימפטוטה הזאת עוברת מתחת לציר ה-X . אז איך אני מגיעה לאסימפטוטה שלילית..... הרי a לחלק לאיקס, כאשר איקס שואף למינוס אינסוף שואף ל????? למה בעצם זה שואף??? התבלבלתי לגמרי......
 
לא מאמינה ששכחתי

מאחר שבמכנה זה שורש של איקס בריבוע, התשובה היא גם 1 וגם מינוס אחת. מאחר ששני המספרים האלה בריבוע נותנים אותה תוצאה.
 
גם במונה וגם במכנה

החזקה הכי גבוהה של איקס היא 1 (השורש של איקס בריבוע הוא איקס), לכן צריך לחלק את המקדמים, כלומר 1/1=1.
 
למעלה