הצילו!

[*זינה*]

../images/Emo53.gifהצילו!../images/Emo53.gif

אולי מישהו יכול להדריך אותי לפיתרון בבעיה המצורפת? פיתרון מלא יתקבל אפילו יותר בברכה...

תודה מראש!

זינה.

 

[*זינה*]

ועוד אחת...

וזו בטריגונומטריה.

 

[uv1234]

פתרון...

זווית B היא ביתא, כלומר גם זווית ACD היא ביתא (הזווית בין מיתר למשיק לאחד מקצותיו שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר). זווית ACB גם היא ביתא (משולש שווה-שוקיים), ולכן זווית הראש BAC היא 180 פחות שתי ביתא. אבל CAD היא הזווית הצמודה לה, ולכן CAD היא שתי ביתא. עכשיו, לפי משפט הסינוסים, הקובע שהיחס בין צלע לסינוס הזווית שמולה הוא 2R, נוכל לקבל את AC (ששווה ל2R כפול סינוס ביתא). כאן כבר יש לנו במשולש CAD צלע (AC) ואת כל הזוויות (ACD היא ביתא, CAD היא שתי ביתא, וD היא 180 פחות שלוש ביתא). תשתמשי בנוסחת שטח המשולש כפי שהיא מופיעה בקובץ המצורף...

 

[Halfbaked]

הדרכה לפתרון

שוויון המשיקים אומר בעצם שהנגזרות של שתי הפונקציות שוות בנקודה 0. מכך מקבלים ש- b=3. כעת, ע"מ לחשב את השטח, יש למצוא את נקודות המפגש של הגרפים, כלומר עבור אילו ערכי x מתקיים

f(x)=g(x)​

בדיקה קצרה תראה שהנקודות הם 0 ו-1 חלקי a. (כאן אנו מניחים ש-a שונה מאפס. אם a=0 אז הגרף של g הוא ישר החותך את הגרף של f בנקודה אחת בלבד, והשטח הכלוא בין הגרפים הוא אפס). כלומר, השטח המבוקש הוא (הערך המוחלט של) האינטגרל של הפרש הפונקציות בין 0 ל-1 חלקי a. אני הגעתי לתוצאה 1 חלקי (12 כפול |a| בשלישית). מקווה שעזרתי.

 

[uv1234]

אני חושב...

... שצריך למצוא את השטח באופן מספרי, כלומר למצוא גם את a. בינתיים לא הצלחתי, הגעתי רק לb=3. הייתכן שחסר נתון, זינה (נסיכת המתמטיקה הלוחמת)?

 

[elad556677]

אומנם אני לא זינה , אבל . . . .

בהחלט חסר נתון חשוב . קודם כל התרגיל הוא מבחינת בגרות מועד ב´ קיץ 2001 ( 5 יח"ל ) , הנתון שחסר הוא שהגרפים של הפונקציות נפגשים בנקודה נוספת על ציר ה-X , מכיוון שלפרבולה יש 2 נקודות חיתוך בלבד עם ציר ה-X והחיתוך בראשית כבר נתון , אז מה שצריך להוסיף זה החיתוך הנוסף ב (3,0) וזה יתן עוד משוואה ואז הבעיה תפתר .

 

[*זינה*]

אהה באמת? ../images/Emo9.gif

מצטערת, לא ידעתי... סרקתי את זה ממחברת של חברה.

אלעד - לא הצלחתי לעקוב אחריך - איך הגעת לנקודה (3,0) - ומה עושים משם?

ותודה רבה לכל העוסקים במלאכת הפיתרון!

 

[uv1234]

אוקיי, אז ככה...

קודם כל, כנראה שבאמת היה חסר לך נתון, והנתון החסר (לפי מה שהחבר אמר) הוא שהגרפים נפגשים בנקודה (3,0). זהו נתון, לא משהו שניתן היה להגיע אליו מהשאלה כפי שאת שאלת אותה... עכשיו, יש לנו את הנתונים הבאים: הנגזרות של שתי הפונקציות הן זהות ב(0,0) (והרי אנחנו יודעים את הנגזרת של (f(x בנקודה ההיא), וכן שהפונקציה (g(x מקיימת את הנקודה (3,0). ראי פתרון מלא בקובץ המצורף...

 

[*זינה*]

תודה, אבל... ../images/Emo4.gif

התקשרתי עכשיו לחברה שלי. היא בדקה בטופס שלה ואמרה לי שכנראה שהיא שכחה נתון, אבל לא מוזכרת שם הנקודה. רק כתוב שם שיש נקודה נוספת בה הפונקציות נפגשות, על ציר ה - X. יש דרך למצוא את הנקודה? סליחה על בלבול הראש...

 

[uv1234]

זה אותו הדבר...

נתון ששתי הפוקנציות נפגשות על ציר ה-X, בעוד נקודה פרט לראשית הצירים. כפי שניתן לראות, (f(x היא פרבולה, כלומר היא חותכת את ציר ה-X בשתי נקודות (במקרה זה): 0 ו-3. לכן, הנקודה הנוספת היא (3,0), והיא הנקודה המשותפת לשתי הפונקציות, וערכיה מקיימים את (g(x. אני מקווה שהכל מובן נכון לעכשיו...

 

[Fingertip]

כתוב ששתי הפונקציות נפגשות בנקודה

נוספת על ציר ה-x. נקודה אחת היא (0,0). נמצא את הנקודה השנייה: f(x)=0 רק אם x=0 או x=3. כלומר, g(3)=0. ומכאן מקבלים ש-a הוא שליש. תציבי את זה בנוסחת השטח שקיבלת מקודם, וכו´. אהד.

 

[*זינה*]

אהה!!

כשאני חושבת על זה זה נורא מטומטם... פרבולה, שתיי נקודות, ברור... אבל כשאני פותרת אני לא מצליחה את זה! אני לא יודעת איך, או למה, יוצא לי שתיי נקודות: 4.5+- = X במה פשעתי??

 

[Fingertip]

המשוואה היא x^2-3x=0

יש שני פתרונות: או ש-x=0, ואם לא, אז מחלקים ב-x ומקבלים x=3. מקווה שעזרתי. אהד.

 

[*זינה*]

כמה מטומטמת אני יכולה להיות?!

אוקיי, הבנתי, הצלחתי...

תודה רבה לכולם!!!