השולטן וארבע פילגשיו

[Permafrost]

לשולטן ארבע פילגשים.
הוא בנה מעון לכל אחת מהן בארבע הנקודות השונות המהוות קדקד של ריבוע שצלעו 100 מטרים ואשר ארמונו במרכזו.
לרַצָּף הארמון נתן אריחי זהב המספיקים לדעתו לקישור כל המעונות אל ארמונו במדרכה של אריחי זהב, למען לא תתלכלכנה אנפילאותיו רקומות הזהב בבוץ בבקרו את הנשים החביבות עליו.
הרַצָּף מחפש דרך למלא את מצוות השולטן כלשונה, אך להותיר בידיו משהו מן הזהב.
כיצד עליו לסלול את המדרכות (בלא לשנות את רחבן, כמובן)...

 

[עריסטו]

שישאל את שטיינר (לא קשור לשטיינר ההוא מסרטוני היטלר):

steiner tree - Google Suche

www.google.com

 

[Permafrost]

אני מציע לשקול הצעה כי עריסטו ו- הפרבולה 1 ישיבו על חידות כאן רק כעבור 24 שעות מרגע הצבתן כאן...בהסכמת השנים, כמובן...במטרה לעודד מעורבות...

 

[הפרבולה1]

אני מציע לשקול הצעה כי עריסטו ו- הפרבולה 1 ישיבו על חידות כאן רק כעבור 24 שעות מרגע הצבתן כאן...בהסכמת השנים, כמובן...במטרה לעודד מעורבות...

אבל יש חידות של עריסטו ש 24 שעות זה לא מספיק זמן כדי לפתור...

 

[Permafrost]

אבל יש חידות של עריסטו ש 24 שעות זה לא מספיק זמן כדי לפתור...

לית מאן דפליג...

 

[Permafrost]

קשה לי לצרף שרטוט גיאומטרי, מחמת העדר tool מתאים, אולם על פי חשוב שעשיתי, אם השולטן הקצה למשימה די זהב כדי סלילת מדרכות בתצורת X בין מעונות הפלגשים, כאשר ארמונו במרכז ותו לא, אזי הרַצָּף יכול להותיר בידיו כ- 3.4% מן הזהב אם יסלול המדרכות בתצורת שני Y, עקב אל עקב, משני צדי הארמון...כך >--< ...

 

[Permafrost]

הרמז של עריסטו הוא אכן הבסיס לפתרון, אולם פתרתי אינטואיטיבית עוד לפני שהתפניתי לקרא על Steiner trees שלא הכרתים קודם לכן.
בהנחה שהארמון ומעונות הפלגשים הם נקודתיים אזי נקודת פיצול כל Y לשתי זרועות במרחק zz 50-50/sqrt3 zz מן הארמון, שהם 21.1325 מטרים - מניבה את מקסימום מַלְקוׂחוׂ של הרַצָּף...

 

[הפרבולה1]

הרמז של עריסטו הוא אכן הבסיס לפתרון, אולם פתרתי אינטואיטיבית עוד לפני שהתפניתי לקרא על Steiner trees שלא הכרתים קודם לכן.
בהנחה שהארמון ומעונות הפלגשים הם נקודתיים אזי נקודת פיצול כל Y לשתי זרועות במרחק zz 50-50/sqrt3 zz מן הארמון, שהם 21.1325 מטרים - מניבה את מקסימום מַלְקוׂחוׂ של הרַצָּף...

אם המסלול הוא כמו שבציור, אז אורך המסלול כולו d ( אורך הקווים הזהובים) כפונקציה של הזוית a היא:

zzz 2/cos(a) +1 -tan(a) zzz

על ידי גזירה והשוואה ל 0 מקבלים שהזוית a שנותנת את המסלול הכי קצר היא 30 מעלות ואורך המסלול הכולל הוא שורש 3 +1 ( כפול אורך הריבוע ), המרחק מהאמצע לנקודת הפיצול כמו שאמרתה.

 

[AnarchistPhilosopher]

זה לא אותו שטיינר ממשפט שטיינר במכניקה אנליטית נכון?

 

[Permafrost]

זה לא אותו שטיינר ממשפט שטיינר במכניקה אנליטית נכון?

Jakob Steiner