חישוב סינוס...

[Ven0m]

אוף עם הפורום הזה.

פעם שלישית אני צריך לשלוח את ההודעה הזו כדי שהיא תתקבל !!! בכל אופן - שכחתי באמת לציין את עניין הגזירות ברציפות עד סדר N.. או משהו כזה תודה NP ! ועכשיו אתה צריך לענות לי - NP !

 

[uv1234]

חישוב סינוס...

כבר כמה זמן שעניין אותי איך מחשבים את ערך הסינוס (כלומר, מהו האלגוריתם לחישובו). לפני כחודש נתקלתי ב"נוסחה" המופיעה בקובץ המצורף. כמובן, שאלא אם מעוניינים בספרה במקום המאה אחרי הנקודה, אפשר להפסיק את החישוב אחרי 10-15 "צעדים". האם מישהו מכיר את ה"נוסחה" הזו? מה מקורה, והאם ידוע מי פיתח אותה ואיך מצאו אותה? האם יש נוסחאות אחרות? האם בכלל ניתן להתייחס אליה כ"נוסחה", פרט לשימוש לצורכי חישוב פשוטים? ובכלל, מישהו יודע איפה ניתן למצוא "נוסחאות" בסגנון, לחישוב פאי או e, לדוגמה?

 

[np equals p]

כמובן

זהו בעצם טור מקלורן של הפונקציה SINX לכל פונקציה שגזירה מספיק פעמים(אני לא זוכר את ההגדרה המדוייקת) יש טור כזה שמאפשר לחשב אותה בכל דיוק נתון

 

[רון חשבון]

תשובה ליובל

אני כבר כתבתי בעבר כמה סקירות בנושא הזה בפורומים השונים, את חלקן הצלחתי למצוא ואני מצרף אותן כאן בסוף ההודעה, אני ממליץ לך להיכנס ולקרוא. באופן כללי אני רק אעיר שהשיטה הזו של "טור חזקות", שבעבר הרחוק נחשבה גילוי מדהים וחדשני, נחשבת היום מיושנת ומסורבלת, שכן ברוב המקרים הטורים האלה "מתכנסים לאט". כלומר, כמות האיברים שיש לחבר בכל פעם כדי להגיע לדיוק מבוקש אחרי הנקודה היא בלי שום פרופורציה לשיטות מתקדמות יותר שפותחו. ליותר פירוט קרא את ההודעות המצורפות.

 

[uv1234]

ובכן, סיכום שיעור...

חברים (רון חשבון, venom, np=p), רציתי להודות לכם על הטרחה. בתור מתמטיקאי חובב נהניתי מאוד למצוא מקור עניין חדש... רון חשבון: תודה רבה על המאמרים, כבר התחלתי לקרוא... ובנוסף, ועל-פי התיאורייה שהמצאתי, הידועה בשמה "עקרון אם כבר - אז כבר", צירפתי קישור למאמר/הסבר של אתר המתמטיקה של וולפרם על טור מקלורן (באנגלית Maclaurin Series). סתם בשביל הכיף... ושאלה אחת אחרונה: באיזה קורס באוניברסיטה לומדים את הנושא? האם זה חדו"א 1? בכל אופן, תודה רבה, ולהתראות עד הפעם הבאה. יובל

 

[רון חשבון]

טור מקלורן...

טורי טיילור ושאר החבר´ה נלמדים כמעט תמיד במסגרת הקורס הראשון של חשבון אינפיניטסמלי (בחלק מהפקולטות זה נקרא חדו"א, ולא תמיד זה נלמד שם). אבל ממשיכים להיפגש בהם בכמחצית מהקורסים במתמטיקה בהמשך. לעומת זאת, עיקרון [URL='http://'] אם כבר-אז כבר [/URL] נלמד בקורסים מתקדמים מאד של התואר השני והשלישי, ורק לתלמידים שסיימו בהצטיינות יתרה את לימודיהם...

ותודה על הקישור !

 

[Ven0m]

אל תגיד חדו"א... זה עלבון למתמטיקה

אמור מעתה: אינפי. מקלורן/טיילור נלמד בפתוחה באחד הקורסים המדהימים ביותר בתואר - אינפי 2 עם ודים (המלך)

 

[רון חשבון]

אבל מה לעשות...

שבאוניברסיטה הפתוחה יש גם קורסים (ואף סדרת ספרים) שנקראים חדו"א... באופן כללי באוניברסיטה הפתוחה יש שני סוגי קורסים (ובמקביל שני סוגי סדרות ספרים) : חשבון אינפיניטסימלי, שאתה הזכרת בהודעה (לומדים את זה למשל במסלול המתמטיקה). חשבון דיפרציאלי ואינטגרלי (חדו"א), שהוא קורס עם עומק מתמטי פחות גדול, ועם פחות כניסה להגדרות ו"אפסילונים". למשל הקורס "חשבון דיפרנציאלי לתלמידי כלכלה וניהול".

 

[Fingertip]

אל תאמר חדו"א...

אמור "גיזרון וחשבון איסכומי" (לפי האקדמיה...) אהד.

 

[רון חשבון]

../images/Emo6.gif אהבתי את זה !

 

[uv1234]

מה פתאום...

ברצינות??

 

[Fingertip]

בהחלט...

באתר של האקדמיה יש מילון מונחים: אינטגרל - אסכמת חשבון דיפרנציאלי - גיזרון. חשבון אינטגרלי - חשבון איסכומי. חדו"א - גיזרון וחשבון איסכומי. אהד.

 

[uv1234]

היורשה לי?

איכס! שיפסיקו כבר עם ההתעסקות בשטויות כאלה, הם עושים לי חמרמורת...

 

[Fingertip]

למה?

אני דווקא מעדיף שיש מילים בעברית. אהד.

 

[yontanbn]

לפעמים זה טוב ולפעמים לא

אני חושב שלעולם יהיה לאנשים נוח לומר אינטגרל ולא אסכמת ככל שמתרגמים יותר מילים לעברית, קשה יותר למתמטיקאי ישראלי להבין טקסטים בינלאומיים ולכתוב אותם. יש דברים שחשובים, כי ההגיון הדקדוקי שלהם הוא עברי ולא לועזי למשל, קמור וסגור, אלה מילים עבריות יפות שהמשמעות שלהן דומה (הקבוצה המינימלית שמקיימת תכונה מסויימת, כך שקבוצה נתונה חלקית לה), כאשר כאן האנגלית נפלו קשה, כי המילים שונות בצורתן ביותר. המילה לסגור היא closure ואילו לקמור convex hull. יש עוד מקרים כאלה אבל לגבי אינטגרל, אין שום עניין כזה, והרבה יותר נוח להגיד "אינטגרל של פונקציה" מאשר "אסכמת של פונקציה". אולי "לאסכם את סינוס" יותר יפה מ"לעשות אינטגרל של סינוס" או כמו שאני לפעמים נוהג לומר "לאנטגרל את סינוס".. אבל כנראה שאינטגרל לעולם יישאר ...

 

[Fingertip]

זה תלוי במידת השימוש...

אני הולך לנסות להכניס את ´אסכמת´ לאוצר המילים שלי. מה רע? אהד.

 

[אינטגרל]

אני מעדיף להקרא אינטגרל ולא אסכמת.