שאלה בווקטורים

[avvv]

שאלה בווקטורים

שלום לכולם, בשעה טובה התחלתי את לימודי לקראת בחינת הסיווג בפיזיקה של אונ' ת"א. להלן השאלה הראשונה שנתקעתי בה: שלושה כוחות שווים פועלים באותה הנקודה. הזווית בין הראשון לשני שווה לזווית בין השני לשלישי. הווקטור השקול שווה לפעם וחצי כל אחד מהם. מהי הזווית ביניהם? למישהו יש מושג?

 

[מושו 21]

תשובה

אאל"ט - 120 מעלות - אם שלושת הכוחות פועלים באותה הנקודה, שלושת הזוויות שוות, והוקטור השקול שווה לפעם וחצי כל אחד מהם - צריך שיתקיים ששלושת הכוחות פועלים למרכז מעגל - והזוית בינהם שווה ל-360\3 = 120 מעלות. אם תצייר את שלושת חיצי הוקטורים על דף ותסמן את השקול זה יהיה יותר מובן.

 

[mbrv]

לדעתי התשובה לא נכונה...

הוספתי איור שאולי יבהיר את מה שאני אכתוב פה. הזוית בין הראשון לשני , ובין השני לשלישי שווה. נסמן אותה ב a כמו בציור . עכשיו נפרק את הוקטורים לשני רכיבים , אחד מאונך לכוח (2) ואחד מקביל לכוח (2) . ברור שהרכיב האנכי ל (2) של הווקטור הראשון מבטל את הרכיב האנכי ל (2) של הווקטור השלישי , בגלל שהם שווים בגודל . ושניהם באותה זווית מהווקטור רק בכיוונים מנוגדים ( אחד "למעלה " ל 2 והשני "למטה" ל 2). מה שמעניין זה הרכיבים המקבילים ש"מחזקים" אחד את השני : נסמן את גודל הוקטור ב F הרכיב המקביל לוקטור (2) של הוקטור (3) הוא : F*cos(a) הרכיב המקביל לוקטור (2) של הוקטור(1) הוא גם כן : F*cos(a) הרכיב המקביל לוקטור (2) של הוקטור (2) הוא פשוט גודל הוקטור עצמו : F ולכן בסכ"ה הרכיב המקביל לקטור (2) של כל הוקטורים הוא : 2F*cos(a)+F ולפי הנתון בשאלה השקול שווה לפעם וחצי "כל אחד מהם" כלומר 1.5F ולכן מקבלים את המשוואה : 2F*cos(a)+F=1.5F ואפשר לצמצם ב F ולקבל את cos(a) ולכן גם את a. (זה לא יוצא 120) מקווה שעזרתי . אם יש שאלות תרגיש חופשי לשאול.

 

[avvv]

זה באמת הפתרון

תודה רבה רבה לך!!