שאלת סדרות

[Panzermensch]

שאלת סדרות

נתונה סדרה a a(1) = 1 a(n+1) = (L + 2a)^0.5 א. מצא L עבורו הגבול של הסדרה שלם ב. הוכח שלסדרה יש גבו ומצא אותו את א. עשיתי, לא בטוח נכון, כאילו בחרתי סדרה קבועה השווה ל-1 ומצאתי את L, תגידו לי בבקשה אם זה נכון סעיף ב´ ניסיתי לפרק למקרים ולא יצא. תודה רבה

 

[mcdoland]

אני אנסה

תוכיח שהסדרה מונוטונית וחסומה באינדוקציה (שתי אינדוקציות) אז יש לה גבול אבל צריך להוכיח את זה עבור מה הL בסעיף א? או עבור כל L? כי יש מקרים שבהם אין גבול...

 

[Panzermensch]

זה בדיוק מה שאני לא יודע

הוכחתי באינדוקציה שאם L חיבי אז הסדרה מונוטונית עולה, אבל היא לא חסומה ואז הגבול הוא אינסופי או שהיא גם חסומה?

 

[Panzermensch]

חיובי או אפס

 

[Fingertip]

לא הגהתי, אבל הנה זה...

 

[Panzermensch]

תודה רבה