שרשור יום שישי 26/8/2005

[1קישקשתה]

משפט תלס

GF ו - HE הם קטעי אמצעים במשולשים BDC ו - ADB בהתאמה. מסקנה: GF || BD ו - HE || BD (קטע אמצעים במשולש מקביל חצלע השלישית ..) . מכיוון שהישרים מקבילים , נוכל להשתמש במשפט תלס ונקבל:

AH / HD = 1 = AK / KL CG / GD = 1 = MC / LM​

קיבלנו ש - : AK = KL ו - LM = MC . מכיוון שאלכסוני המקבילית חוצים זה את זה , הרי ש- : AL = LC . ומכאן תקבל כבר את כל השוויון ..

 

[t a m a r i k]

עזרה דחופה בסדרות!

1. בסדרה חשבונית האיבר הראשון שווה להפרש הסדרה. האיבר האחרון קטן פי 7 מסכום איברי הסדרה. מצא כמה איברים בסדרה. 2. בסדרה חשבונית 2n איברים. סכום n האיברים האחרונים בסדרה זו גדול פי שלושה מסכום n האיברים הראשונים בסדרה. האיבר השמיני בסדרה הנ"ל הוא 45. מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה הנ"ל. 3. בסדרה חשבונית יש מספר זוגי של איברים. סכום האיברים העומדים במקומות האי זוגיים הוא 108 וסכום האיברים העומדים במקומות הזוגיים הוא 120. האיבר האחרון בסדרה גדול ב- 22.5 מהאיבר הראשון בסדרה. מצא כמה איברים בסדרה.

 

[t a m a r i k]

אפחד לא רוצה לענות לי?

 

[Sunlight Theory]

שאלה פשוטה , אני חושב

קודם כל , שלום שמח לראות שיש כזה פורום . כעת השאלה שלי היא : אם נתון מספר שהוא התוצאה של הוספה או החסרה של אחוזים (ומספר האחוזים נתון) ממספר לא ידוע , האם ניתן למצוא מה הוא המספר הלא ידוע? דוגמא : אם נקנה מוצר בכ-100 ש"ח , ויאמרו לנו שהמוצר עבר הנחה של כ-50% לפני שתומכר בכ-100 ש"ח , האם נוכל לדעת מה היה מחיר המוצר לפני הנחה? (בכוונה בחרתי במספרים קלים , ברור שהמספר ה-"לא ידוע" הוא 200) . תודה רבה!

 

[DallyLama]

מן הסתם שאפשר

תרגילי אחוזים סך הכל מדובר בשבר לדוגמא 50% הם השבר 50/100 אם נצמצם אז נקבל 1/2 ו x אחוזים יהיו x/100 ובכלליות נסתכל על שאלת אחוזים כאל מכפלת הגודל המקורי כפול מספר האחוזים חלקי מאה שווה לגודל החדש. ובפרט לשאלתך לפי שינוי נושא נוסחא נקבל כי הגודל המקורי שווה לגודל החדש כפול 100 חלקי מספר האחוזים.

 

[Sunlight Theory]

תודה רבה!

 

[wow1234 תפוז]

תרגיל בליניארית1

נתונה העתקה ליניארית T:V--> אידמפוטנטית (ז"א ש T^2=T) 1. הוכח או הפרך: T=I OR T=-I 2.הוכח: v=kerT+imT (סכום ישר..) ( רמז- להתבונן בהצגות: T^2(v), T(v) כאשר מצאנו הצגה v=u+w תודה

 

[DallyLama]

לסעיף 1

אם T^2=Tג€ אז לכל vג‚¬V מתקיים T^2(v)=T(v) T(T(v))=T(v) נניח כי T(v)=u כלשהוא אז T(T(v))=T(u)=u (שים לב באגף השני T(v)=uג€) לכן T=I

 

[בגינס]

לא ברור ונראה כי לא נכון

יש לי בעיה להבין את מה שכתבת. יתכן שהבעיה אצלי במחשב. הרבה מהסימונים שלך נראים אצלי כ-ם. האם הוכחת את הטענה או הפרכת אותה? נראה לי מסגנון הניסוח כי יש כאן הוכחה אבל הטענה אינה נכונה! למשל, אם T מוגדרת ע"י

T(v)=Av​

באשר A היא מטריצה ששורתה הראשונה היא הוקטור (1 1) ושורתה השנייה היא הוקטור (0 0). אזי T אידמפוטנטית בעוד אינה I ולא I-.

 

[DallyLama]

אוקי יצאת טמבל.

אבל אני לא רואה פגם בהוכחה אז תתעלם מהפתרון לסעיף השני

 

[the new L]

הסבר מפורט לטעות

שלכל v מתקיים

t(u) = u​

כלומר בעצם הוכחת שתת המרחב ImT הוא אינראינטי ל T, אבל זה עדיין לא אומר ש T היא הזהות. כאמור כמו שאמרתי קודם, למשל טרנספורמציית האפס מקיימת את זה, ועוד דוגמה פחות טריוויאלית: נגדיר טרנספורמציה מ R^2 ל R^2:

T(x,y) = (x,0) T(T(x,y)) = T(x,0) = (x,0) = T(X,Y)​

במקרה זה, תמונת T היא כל הוקטורים מהצורה

(x,0) and indeed T(x,0) = (x,0)​

ולכן הטענה אינה נכונה.

 

[the new L]

ואגב

אם היה גם נתון ש KerT טריוויאלי אז הטענה כן הייתה נכונה

 

[DallyLama]

לא בדיוק הבנתי

אתה יכול להסביר שוב ואם אפשר תדלג שורה כל פעם שאתה מכניס נוסחא זה יופיע בצורה נכונה

 

[DallyLama]

קראתי שוב ו

כלומר הוכחתי שאם uג‚¬imT -> T(u)=u הטעות נובעת מעובדה ש T אינה בהכרח חח"ע אני צודק?

 

[the new L]

כמעט נכון

כי ייתכן ש T תהייה חד חד ערכית, אבל זה לא מה שחשוב פה. מה שחשוב זה שהיא תהייה על. עכשיו, אם T היא ממימד V ל מימד V, וגם מימדו של V הוא סופי אז אכן זה נכון שאם T חד חד ערכית אז היא בהכרח על, ואז זה יתקיים. אבל אם V מרחב אינסופי אז טרנספורמציה יכולה להיות חד חד ערכית מבלי שתהייה על.

 

[DallyLama]

סעיף 2

לפני שנתחיל אני אשתמש בסימון ג€*ג€ לסמל חיתוך קבוצות יאלה להוכחה: נוכיח כי kerT*imT={0} יהי vג‚¬kerT אז T(v)=0 אבל T(v)=v לכן v=0ג€ לכן kerT={0}ג€ לכן kerT*imT={0}ג€ שים לב 0ג‚¬imT לכן dim(kerT+imT)=dim(kerT)+dim(imT)-dim(kerT*imT)=n-0=dimV -> dimV=dim(imT+kerT) -> V=imT+kerT (סכום ישר כי imT*kerT={0}ג€ ) מ.ש.ל

 

[DallyLama]

סעיף 2

לפני שנתחיל אני אשתמש בסימון ג€*ג€ לסמל חיתוך קבוצות יאלה להוכחה: נוכיח כי kerT*imT={0} יהי vג‚¬kerT אז T(v)=0 אבל T(v)=v לכן v=0ג€ לכן kerT={0}ג€ לכן kerT*imT={0}ג€ שים לב 0ג‚¬imT לכן dim(kerT+imT)=dim(kerT)+dim(imT)-dim(kerT*imT)=n-0=dimV -> dimV=dim(imT+kerT) -> V=imT+kerT (סכום ישר כי imT*kerT={0}ג€ ) מ.ש.ל

 

[the new L]

טרנספורמצית האפס

מקיימת את השוויון בסעיף א'...

 

[MTKOL]

אי שיוויוניים טריגונומטריים

שלום לכולם, מישהו יכול בבקשה לעזור לי ללמוד איך לפתור אי שיוויוניים טריגונומטריים? זה ממש דחוף לקורס הכנה באונ' שאני לומד... פשוט את הכללים הבסיסיים.... כמו איך לפתור COSX<0? וכד'... בתודה ענקית מראש!

 

[DallyLama]

רמז פשוט

תסתכל במעגל הטריגונמטרי ותראה מתי cosx=-cosyג€ לדוגמא cos(180-x)=-cosxג€