שרשור יום שישי 26/8/2005

[MrsNoOne]

שרשור יום שישי 26/8/2005

פעם ראשונה שאני פותחת שרשור... מקווה שעשיתי בסדר...

 

[MrsNoOne]

יצא לי מוזר...

פונקציה

y= 3x/2Vx -x​

v-שורש יצא לי: ת.הגדרה: x>0 x!=4 הפונקציה עולה בכל תחום ההגדרה- הוכחתי ש3Vx/(2Vx -x)2 תמיד חיובי כי x>0 אסימפטוטות: x=4 y=-3 בx=0 יצא לי 0/0 וכשהייתי צריכה להוכיח שהפונקציה לא חותכת אסימפטוטה אופקית יצא לי

-6Vx+3x=3x הגרף יצא לי ככה: מתחיל ב0 ועולה בשאיפה לאסימפטוטה 4 ובx>4הוא בשאיפה לשתי האסימפטוטות, מתחת לy=-3 ועולה האם זה בסדר? כי הקטע עם ההוכחה שלא חוצה את האסימפטוטה נראה לי מוזר...​

 

[אדםלבארי]

אני לא חושב שצדקת

הפונקציה עולה מ (0,0) עד X=4 שם יש אסימפטוטה, משם היא ממשיכה ב Y של מינוס אין סוף (הצבה של X=4.5 נותן Y=-54 בערך. ) מצורף גרף מאקסל.

 

[MrsNoOne]

זה בערך מה שיצא לי.

רק שהאסימפטוטה האופקית שיצאה לי היא y= מינוס 3 פה ציר הy כתוב בנקודות של 10. מה האסימפטוטה האופקית פה?

 

[MrsNoOne]

4 תרגילים בחקירת פונקציות

חלקם מופיעים בשרשור של אתמול וגם התרגיל שכתבתי בהודעה למעלה פה, זה פשוט יותר ברור ככה.

 

[tttttttttt1]

איך את כותבת בעברית בתוכנה של

המשוואות?? אצלי ב-mathtype אני לא יכול לכתוב. באיזה תוכנה את משתמשת?

 

[MrsNoOne]

זו לא תוכנה. זה תמונות

 

[משהצו]

mathtype ועברית לא חברים...

אי אפשר לכתוב משהו בעברית ולצפות שיצא נורמלי ב-mathtype. דווקא ה-equation editor (זה שבא "חינם" יחד עם הוורד/אופיס) - יכול לטפל ולהציג עברית טוב יותר מאשר mathtype. שים לב שאם מותקן לך mathtype אז הוא "משתלט" על equation editor ואתה לא יכול יותר לעבוד עם אובייקטים של equation editor (הם מומרים אוטומטית ע"י mathtype והופכים לאובייקטים שלו) - רק אם תסיר את התקנת mathtype תוכל שוב לגשת לאובייקטים של ה-equation editor. נ.ב. לדעתי ברוב המקרים אפשר להסתפק ב-equation editor ולא צריך את mathtype, אבל זה כנראה ענין של סטטוס

 

[MrsNoOne]

אתם יכולים לעזור לי בתרגילים?

 

[בגינס]

הדרכה...

1. הישר x=5 הוא אסימפטוטה מאונכת לציר ה-x ולכן x=5 מאפס את המכנה. ידוע שלמכנה קיים פתרון נוסף שלילי שאינו מהווה אסימפטוטה, ולכן הוא מאפס את המונה. מוצאים את הפתרון השלילי של המשוואה 2x^2-8=0. תחום ההגדרה הוא x שונה מ-5 ומ-(2-). למציאת a ו-b מציבים את ערכי x הנ"ל במכנה ומקבלים שתי משוואות בשני נעלמים. לאחר מכן זו שאלה אלמנטרית בחקירת פונקציה. 2. שאלה זו אינה שונה משאלת חקירה אלמנטרית פרט לכך שיש להביע את התשובות באמצעות a. אני אפרט קצת על האסימפטוטות: אימפטוטה מאונכת לציר x יכולה להתקבל ב-x=0 בלבד. כאשר x שואף ל-0 מתקבל במונה ביטוי חיובי (שורש של a) ובמכנה 0, ולכן x=0 הוא אכן אסימפטוטה. אסימפטוטה מאונכת לציר y יכולה להתקבל כש-x שואף לאינסוף (ולא למינוס אינסוף כי אינה מוגדרת עבור ערכים הקטנים ממינוס a). נוכל לרשום את x^2 כשורש של x^4 ולהציג את הביטוי כך:

sqrt[(x-a)/x^4]=sqrt[x(1-a/x)/x^4]=sqrt[(1-a/x)/x^3]​

ולכן כש- xשואף לאינסוף המונה שואף ל-1 והמכנה לאינסוף, ולכן הביטוי כולו שואף ל-0 ו-y=0 הוא אסימפטוטה. 3. שיפוע המשיק הוא טנגנס של הזווית שיוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-x. tan45=1, כלומר הישפוע הוא 1. שיפוע זה שווה לערך הנגזרת בנקודת ההשקה, ששיעור ה-x שלה, לפי הנתון, הוא x=9. נגזור, נציב x=9 בנגזרת, נשווה ערך זה ל-1 ונמצא את a. 4. זו שאלה אלמנטרית. אם עדיין לא מובן כדאי לקרוא חומר חזרה על חקירת פונקציות.

 

[MrsNoOne]

יש מספר מושגים שלא הבנתי.

מה הפירוש של sqrt? ומה זה טנגנס? בכל מקרה בשאלה 2 יצא לי שיפוע שווה אחד... כי זה 45 מעלות שזה חצי מ90 שמהווה את כל החלק של איקס חיובי... בקיצור אם אפשר לפשט קצת את המושגים... והאם x^2 הוא איקס בחזקת שתיים?

 

[בגינס]

תשובה...

sqrt הוא סימון מקובל לשורש ריבועי. אם אינך יודעת מה זה טנגנס אין לך כלים להבין באופן כללי נתון של ישר שיוצר זווית מסוימת עם ציר ה-x. כאשר הזווית היא 45 מעלות עוד ניתן מבלי להשתמש בטנגנס להבין שהשיפוע הוא 1. הישר פשוט יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-x משולש ישר זווית ושווה שוקיים. השיפוע הוא היחס בין הניצבים שהוא 1. x^2 הוא אכן x בחזקת 2.

 

[MrsNoOne]

ולגבי שאלה 4.

אני יודעת איך פותרים סוג כזה של תרגילים.. רק שהתוצאות לא מסתדרות לי...בתרגיל הספציפי הזה.

 

[בגינס]

אם את רוצה רשמי מה עשית

ואני אבדוק מה לא מסתדר.

 

[Mar Gamish]

תרגיל באלגברה ...

נתונה מערכת משוואות עם הפרמטר m : א. פתור את המערכת, והבע את X ואת Y באמצעות M. ב. מצא לאילו ערכי M ההפרש x-y מקיים x-y<1 האם מישהו יכול לתת לי הדרכה גם לא' וגם לב'? ניסיתי את שניהם ולא הגעתי לכלום

(שוב, אין צורך לפתור...אני צריך רק הדרכה

) תודה!

 

[אדםלבארי]

תשובה

תבודד את Y וישאר לך שני ביטויים המכילים רק X ו M. תציב את הביטוי של X יחסית ל M במקום X בביטוי עם Y ותמצא את Y יחסית ל M... לא נשמע ממש ברור... תציב את שני הביטויים במקום X ו Y ותראה למה שווה M כשהו קטן מ 1. חמש דקות עבודה... אדם

 

[Mar Gamish]

לא ברור...

בודדתי את הY. יצא:

Y=3-m(1-my) _________ 4​

הצבתי במשוואה הראשונה, אבל יש לי שם 2 נעלמים... (x וm) כך שאני לא יודע כיצד להמשיך מפה... תודה.

 

[אדםלבארי]

זה לא בידוד...

המשוואה הראשונה 1-X Y=------------ M המשוואה השניה 3X-M Y=-------------- 4 מכאן יוצא ש 4-3M X=-------------- M^2-4 מקווה שזה מובן אם אתה צריך פתרון יותר מלא, תגיד ותיצור קשר באיסי או כדומה אדם

 

[אמיתי ר]

חישוב אינטגרל לא מסויים...

מישהו יוכל לסייע לי לחשב את האינטגרל: 1/(1+x+y+z)^3 dz

 

[אמיתי ר]

יצא לא טוב, מצרף תמונה

עם הנוסחא