שאלה 1
א. נוכיח שלא קיימות כאלה: ראשית, אם KerTS הוא אפס, אז בהכרח גם KerS הוא אפס, כי אחרת:
v<>0 Sv = 0 TSv = T0 = 0
בסתירה לנתון. לכן KerS הוא אפס. ולכן S היא טרנספורמציה חד חד ערכית. אבל זהו מרחב ממימד סופי, dimKerS+dimImS=dimV, לכן dimImS=dimV, כלומר S היא על. לכל לכל v במרחב, קיים u כך ש Su=v. כלומר, לכל v שונה מאפס במרחב מתקיים:
Tv = TSu <> 0
לכן קיבלנו כי גם KerT הוא אפס. מכאן שגם KerST הוא אפס. כנדרש.