נראה כמו 5 בחזקת 49. ממלאים באופן שרירותי "פינה" 7 על 7, והשאר מחושבים חד-מששמעית. במשבצת האחרונה לא תתקבל סתירה, כי היא משלימה את סכום כל 64 המספרים ל-0 מודולו 5, אם כסכום השורות, אם כסכום העמודות.
בונים סדרה לפי הכלל הבא: מתחילים מסדרה ריקה. בכל שלב מוסיפים לסדרה את המספר השלם הלא-שלילי הקטן ביותר שלא יגרום להופעת שלושה מספרים שהם סדרה חשבונית באורך 3. כלומר כך: בשלב הראשון מוסיפים 0: 0 אחר כך מוסיפים 1: 0 1 עכשיו אסור להוסיף 2 אבל מותר להוסיף 3: 0 1 3 עכשיו מוסיפים 4: 0 1 3 4 עכשיו אסור להוסיף 5 (זה יוצר 3 4 5) או 6 (זה יוצר 0 3 6) או 7 (יוצר 1 4 7) או 8 (יוצר 0 4 8) אבל מותר להוסיף 9: 0 1 3 4 9 קיבלנו שהאיבר החמישי הוא 9. מהו האיבר במקום המיליון?
הייתי צריך לכתוב שבכל שלב מוסיפים את המספר השלם הלא-שלילי הקטן ביותר שטרם הופיע בסדרה ושלא יגרום להופעת סדרה חשבונית באורך 3. המספרים בסדרה החשבונית אינם צריכים להיות עוקבים בסדרה המקורית. הם עוקבים בסדרה החשבונית. ראה ההסבר שכתבתי מדוע אחרי שיש 0 1 3 4 המספר הבא אינו 5 או 6 או 7 או 8 אלא 9.
f מקבלת את הערך חצי קצת לפני ש x=1 ( יצא לי x=0.993664025125180 ), ואז היא מתנדנדת סביב חצי ככל ש x מתקרב ל 1, אפשר להוכיח שאם f(x)>0.5 אז קיים x גדול יותר וקטן עדין מ 1 שאז הפונקציה מתחילה לרדת 0.5 < f(x) ולפי הנוסחה שכתבתה אז f(sqrt(x)) < sqrt(x) - 0.5 0.5 < f(x) נחבר את האי שוויונים f(sqrt(x)) +0.5 < sqrt(x) - 0.5 +f(x) => f(sqrt(x)) < sqrt(x) - 1 +f(x) f(sqrt(x)) < f(x) מצד שני sqrt(x) >x כלומר אם f>0.5 הפונקציה כבר לא מונטונית עולה , ואז שהיא יורדת מתחת לחצי קיימת נקודה שהיא מתחילה לעלות שוב .. אבל אני לא בטוח שזה הפתרון כי לא מצאתי חוקיות מעבר לזה ....