נסיון נחמד, אבל לא עובד.
לפי מה שרשמת השגיאה שלך עבור n תהיה: 0.5((n-1)^2-2) ,ואז אם מורידים אותה מהביטוי 0.5(n^2-1) נקבל בדיוק את n, אבל זה מה שרצינו לחשב ואותו אנחנו לא יודעים.
אין שום דרך (וגם לא תהיה) למצוא נוסחה לחישוב שורש ע"י 4 פעולות החשבון הבסיסיות. יש דרכים להגיע לתוצאה מקורבת (למשל ע"י טור טיילור), אבל אני לא מספיק בקיא בעניין , ואשמח אם מישהו כאן יאיר את עיניי. כל הדרכים הקיימות למציאת שורש ריבועי מבוססות על אלגוריתמים שיכולים לתת תוצאה קרובה כרצוננו (כלומר מידת הדיוק תלויה במספר הפעמים בו מורץ האלגוריתם) או בשימוש בפונקציות אחרות כמו למשל exp ו- ln:
sqrt(x) = exp(0.5ln(x)).