שאלה באלקורוסטטיקה

[Hard Nut]

תיקון* צריך לקחת את הלגראנז'יאן המאולץ

ולא את הלגראנז'יאן הטריוויאלי, מה שאומר שגם ההמילטוניאן - איננו ההמילטוניאן הטריוויאלי.

 

[spake]

אני לוקח את הלגראנז'יאן המאולץ......

בדיוק אותו והוא לא תלוי בזמן מה לעשות............

 

[Hard Nut]

לא ! ואם כן - אמרתי לך - תסביר את הדרךךךךךךך

תראה, אני מבין דווקא שאתה כותב בצורה של "זרימה" תודעתית, וקשה לך לעצור ולבצע משימה משעממת של רישום מוקפד של קל צעד. עד רמה מסוימת - זה טוב. בשבילך - זה אולי תמיד טוב. אבל אני (מה לעשות ?) כמה שאני לא משוויץ שאני חכם - עדיין אני לא יכול להיכנס לראש שלך ולהבין - ברגע שאתה עושה "קפיצה קוואנטית", ומבעיה דו-גופית אתה מגיע לי פתאום למשוואה דיפרנציאלית - שלי היא נראית שגויה (!) ראה: אכן - הורדת את מספר המימדים מ- 2 ל - 1 (אני מדבר על הבעיה הדו-גופית). אבל זה מובן מאליו !!!!! למה הית צריך את הבעיה הדו-גופית - כדי לרדת ממנה בחזרה לבעיה שברור מראש - שהיא חד מימדית ? (!) אבל זה לא סוף הסיפור. הבעיה היא אכן חד מימדית. אבל היא לא לינארית (אני אומר זאת כדי למנוע אפשרות של בילבול. כי אולי התבלבלת בהבדל שבין חד-מימדיות ללינאריות. אבל אולי לא התבלבלת, ואתה מודע לענין - רק שאתה לא משכנע אותי שהפכת את הבעיה ללינארית).

 

[spake]

אני לא יודע איך לרשום כאן נוסחאות מסודר......

 

[JiyuuKi]

אתה יכול לקחת לגרנג'יאן רק של הגוף הנע

אבל אם אתה מתעקש להכניס את שני הגופים ואת האילוץ אתה תקבל את אותו הלגרנזיאן בתוספת ביטויים שתלויים בקורדינטה של הגוף הנייח ונגזרותיה , ולאחר הצבת האילוץ (שהקורדינטה הזו קבועה ונגזרותיה מתאפסות) תקבל בדיוק את אותו לגרנזיאן. אני לא סגור על זה אבל אם בא לך את מוזמן לחשב את זה במדיוק ולבדוק..

 

[Hard Nut]

זהו בדיוק שגם אני לא סגור על זה

ההגיון הצרוף שלי (שיכול להיות שגוי) אומר לי שאם בהסתכלות על הבעיה בזווית מסוימת - היא לא לינארית, אזי - לא ייתכן שבאיזשהו להטוט של לזוז טיפונת - היא תהפוך ללינארית. היא יכולה להפוך ללינארית - רק אם אתה משנה את מערכת הייחוס ואת הקואורדינטות שלך בצורה כזו - שאתה לא נמצא כבר במערכת הייחוס המקורית של השאלה. ואת זה - הפיתרון שהוצג - לא עושה. ואולי אני טועה ?

 

[JiyuuKi]

אני לא חושב שהמשוואה שהתקבלה היא לינארית..

 

[Hard Nut]

בוא ננסה גם דרך שלישית - עיקרון Hamilton

עיקרון האמילטון - Hamiltons principle - נחשב "נחות" יותר מזה של ד'אלמבר ושל לאגראנז', למרות שהוא דווקא משתמש בתוצאות של לאגראנז'. (ממש כשם שהוא עשה במכניקה הקוונטית, וגרם בכך לבילבול שנמשך, לצערנו, עד היום. היתה לו איזושהי אובססיה לעבודתו של לאגראנז', שאותה כינה "שירה מדעית", והוא ניסה אולי לרכוש מוניטין בכך שינסה לחקות אותו (פרשנות שלי)). שוב - נאלצתי להשמיט את האפוסטרוף לעיל - בגלל הבאג ב- parsing של תכנת תפוז.

 

[Hard Nut]

נאיר גם מכוון רביעי - מערכות הולונומיות

אינני יודע כיצד מתרגמים לעברית את המושג - מערכות הולונומיות - Holonomic Systems. זוהי השיטה הפחות מועדפת (דומה לעיקרון של האמילטון) - להתייחס אל מערכות עם אילוצים, מפני שהיא מגבילה יותר מהשיטות של ד'אלמבר ושל - לאגראנז'. וכמה לא מפתיע - היא דורשת (כמובן...) פיתרון באמצעות... לאגראנז'יאן...

 

[Hard Nut]

נברא, דווקא רציתי לשאול אותך בקשר לשדה המגנטי

אני מתלבט בזה, ואולי תוכל לעזור. שנינו חשבנו בתחילה - שיש רק כוח Coulomb אלקטרוסטטי. התחלתי לחשוב לעזור ל- NessT - בפיתרון נומרי של המשוואה המגעילה - הלא-לינארית מסדר שני. פתאום... עלתה בזכרוני העובדה שכל מטען נע - יוצר שדה מגנטי, ואיתו גם - כוח מגנטי שפועל בין הגופים, על פי חוק ביו-סאואר - Biot–Savart law. (המדובר במערכת לא יחסותית, כמובן). העסק הזה "דופק" לי את כל הפיתרון. עכשיו העלילה מסתבכת ומקבלת תפניות לכל מיני כוונים בלתי צפויים בעליל... מה דעתך? אולי נתעלם מזה ונפתור רק לפי חוק Coulomb ?

 

[Hard Nut]

NessT - תראי מה עוללת עם השאלת בונוס שלך ../images/Emo7.gif

ממש טלה-נובלה שהופכת פתאום להיות סרט מלא בלהה ובלגנים...

 

[JiyuuKi]

אני לא חושב שזה משפיע

המטען הנע אולי יוצר שדה מגנטי אבל הכח שהוא מפעיל על המטען הנייח יהיה 0 (חוק לורנץ.. B*v(v=0)=0). והמטען הנייח לא ייצור שדה מגנטי. כך שאין כח מגנטי בינהם.

 

[Hard Nut]

אה נכון, התכוונת שרק אם המטען הגדול היה נע...

רק אם הוא היה נע - אז היה מופעל עליו הכח המגנטי שנוצר בגלל המטען הקטן. הבנתי נכון ?

 

[JiyuuKi]

במקרה הספציפי הזה גם לא

אני כמעט בטוח שהשדה המגנטי שהמטען הנע ייצור בציר המקביל לכיוון תנועתו ויוצא ממנו הוא 0. ומכיוון שהמטען השני תמיד נשאר על הציר הזה עדיין לא יופעל עליו כח גם אם ינוע עליו.

 

[Hard Nut]

אם היה מדובר במטענים נקודתיים אזי זה ברור

אבל מכיוון שיש לנו עסק עם גופים בעלי רדיוס גדול - משמע שהוא נחתך על ידי השדה המגנטי לפי ההיטל של הכוח הניצב על המשיק לכדור. ייתכן שאפשר להראות שניתן לנוון את הכדור הגדול למטען נקודתי - ואם זה נכון - אזי באמת אין השפעה. אני לא בטוח אם זה נכון.

 

[Hard Nut]

spake, נראה לי שאתה גורר טעות של r²

הכוח דועך לפי - r², ולא לפי r. כך נדמה לי. אבל ייתכן שלא פירשתי נכון את המשוואה שרשמת, כי לא הסברת מהי

 

[spake]

לא פרשת נכון.....

זוהי משוואת אנרגיה והפוטנציאל דועך כמו r.........

 

[Hard Nut]

אז אנא הסבר למעני את משוואת האנרגיה שרשמת

משום מה, קשה לי להבין אותה.

 

[Hard Nut]

וראה בבקשה תשובתי לנברא, לעיל לגבי השימור

 

[מים נושפים]

t תלוי ב r ???

תסביר לי כי קצת קשה לי ???