שאלה באלקורוסטטיקה

[NessT]

???

 

[spake]

הפתרון נמצא כאן למטה

אם לא מתחשבים בזה שהחלקיק מואץ.......... זו פשוט הבעיה הדו-גופית (בעיית קפלר איך שאתם רוצים לקרוא לה............)

 

[נברא]

אבל הכוח כאן הוא כוח דוחה...

נתון גם שהמטען Q מקובע למקום ובנוסף, אם הבנתי נכון את השאלה, הכוונה לתנועה קווית לאורך הרדיאל. בכל מקרה, אם תנאי ההתחלה הם כאלו שלמטען הקטן היתה מהירות זויתית התחלתית, כל שיש לעשות הוא להחליף את התאוצה הקווית לאורך הרדיאל בוקטור התאוצה מבוטא בקורדינטות פולריות (המוגדרות על מישור התנועה). מתקבלות אז שתי משוואות, האחת מבטאת שימור של תנע זוויתי, השנייה כפי שרשמתי אותה למעלה.

 

[spake]

נו באמת.....

זו הבעיה הדו גופית אגב הפתרון שרשמת זה בדיוק הפתרון שצריך לחפש בבעיה הדו גופית כאן.........L=0 לכן......V=kqQ/r (ללא סימן המינוס) והאנרגיה ההתחלתית היא E=0 לכן קיבלנו.........dr/dt=sqrt(2kqQ/r*1/m כעת רק צריך לפתור את המשוואה....... t-t0=int(dr/sqrt(2kqQ/r*m נראה לי פתור לא? הכל קבועים חוץ מr.......לכן בסוף מקבלים r הולך כמו t^2/3 לכן a ילך כמו t^-4/3............ אם לא עשיתי טעות חישובית זה נכון.......

 

[spake]

האמת טעיתי.......

E כמובן לא שווה 0 לא שמתי לב..............אמממ........הוא שווה E=kqQ/(d+r+R נו ועכשיו מציבים באינטגרל ופותרים.......

 

[נברא]

יפה. מן הסתם זו הסיטואציה שתארתי

אלא ששימור אנרגיה נותן משוואה פשוטה בהרבה מזו שמתקבלת מהחוק השני... קבל חיזוק...

 

[Hard Nut]

Houston,We have an Energy Probelm

הממ... נראה לי שאין כאן שימור אנרגיה. אין שימור אנרגיה ברמה היחסותית - זה כבר ידוע לנו. כי מטען שנע - פולט קרינה ומאבד ממסתו. אבל נראה לי הממ... שאין שימור אנרגיה גם ברמה הקלאסית, מאחר שמופעל כוח חיצוני על המטען הגדול, כדי לאחוז אותו צמוד למקומו, מה שמוסיף את מינוס האנרגיה העצמית שהיתה אמורה להתווסף למערכת עפ"י העבודה - F(r)dr∫ שהייתה אמורה להתבצע - לו היה חופשי לנוע.

 

[spake]

אתה לא מבאמת...

מצפה שאני אפתור כאן בפורום את הבעיה היחסותית נכון? רשמתי אני כבר לא זוכר איפה שזה בגבול קלאסי.........

 

[Hard Nut]

הסברתי שאין שימור גם ברמה הקלאסית

 

[ארול01]

קלאסית יש שימור אנרגיה

האנרגיה הכוללת במערכת היא האנרגיה הפוטנציאלית כאשר המהירות שווה לאפס(נניח ב t=0 הגופים במהירות 0 במרחק d0 ). כעת אם יש אילוץ שרק גוף אחד זז, האנרגיה הזאת תלך לאנרגיה קינטית של גוף זה. אם אין אילוץ היא מתחלקת בין הגופים. בכל מקרה האנרגיה הכוללת במערכת נשמרת כי אין פה מנגנון איבוד כמו אנרגיה שהולכת לחום או קרינה במקרה הקלאסי.

 

[Hard Nut]

אנסה להסביר את הטעות שלך בשתי דרכים

ציטוט מדבריך: "כעת אם יש אילוץ שרק גוף אחד זז, האנרגיה הזאת תלך לאנרגיה קינטית של גוף זה." פשוט לא נכון. נעבור להסבר א'.

 

[Hard Nut]

הסבר 1: Virtual Work (עבודה מדומה)

כרגיל, כמו במקרה של כוחות מדומים - העבודה המדומה - Virtual Work - היא "אמיתית" מאד. זהו הגורם שחסר בהסבר שלך, בדרך זו.

 

[ארול01]

הכח שאתה מדבר עליו לא עושה עבודה

ואני אנסה להוכיח את זה. נניח בבעיה הנתונה נוסיף עוד אילוץ שגם הגוף השני נשאר במנוחה. כעת הבעיה סטטית לגמרי אך יש 2 "כוחות מדומים" המאלצים את הגופים למקומם. האם לדעתך האנרגיה נשמרת? לדעתי כן. בכל רגע נתון האנרגיה של מערכת 2 הגופים תהיה האנרגיה הפוטנציאלית שתלויה רק במרחק ביניהם.

 

[Hard Nut]

נברא, אתה רואה ? אפשר גם בצורה תרבותית

 

[Hard Nut]

הסבר 2: עיקרון D'Alembert (ד'אלמבר)

ההסבר של D'Alembert הוא אנאלוגי לזה של Virtual Work. הוא נקרא - עיקרון ד'אלמבר - DAlemberts principle הישמטתי את האפוסטרופים לעיל - בגלל באג בתכנה של תפוז - שלא יודעת לבצע parsing לקישורים עם אפוסטרופים. העיקרון הזה הוא כל כך מהותי, שלמעשה הוא אחת הבעיות שבהן התעמק Lagrange גם הוא, ואפילו ניסח אותו באמצעות ה- Calculus of Variations שלו. למרות זאת (כנראה בגלל שלאגראנז' לא אהב לפרסם) - הקרדיט הלך ל- ד'אלמבר.

 

[spake]

למיטב זיכרוני........

אם הלגרנג'יאן אינו תלוי בזמן אזיי פונקציית האנרגיה נשמרת..........זה מה שעשיתי! זה שהגוף נעוץ עוזר לנו לצמצם את מערכת הקורדינטות שלנו ל-1!

 

[Hard Nut]

אז תראה את הדרךךךךךךךך..... אוף איתך ../images/Emo8.gif

אני כל הזמן מעיר לך שאי אפשר להבין שום דבר ממה שאתה כותב.... אולי אתה כותב איזו יצירת מופת, והכל מתפספס כי - אי אפשר להבין אותך !!!! (לפחות אני לא מצליח)

 

[JiyuuKi]

אם אני לא טועה

הדרך שלו (אם אתה לא רוצה להשתמש ישירות בנוסחא של בעיית שני הגופים) היא לרשום את ההמילטוניאן, ומכיוון שהלגרנגיאן לא תלוי מפורשות בזמן מתקיים שימור ההמילטוניאן. (ההמילטוניאן במקרה הזה שווה לארנגיה הכוללת אז פשוט נגיד אנרגיה במקום). יש שימור אנרגיה, אז אתה רושם ביטוי כללי לאנרגיה באגף אחד ואת האנרגיה ההתחלתית באגף אחר. מבודד את v (המהירות) מתוך האנרגיה הקינטית, מבטא אותה כdr/dt, מעביר אגפים כך שdt בצד אחד וכל השאר בצד שני ועושה אינטגרל. וזאת הנוסחא שהוא רשם..

 

[spake]

../images/Emo45.gif

 

[Hard Nut]

אוקיי... הבנתי. אם כך הוא שגה בגלל האילוצים

כאמור - הפיתרון המאולץ דורש התחשבות באילוצים, והלגראנזיאן דורש התחשבות מיוחדת באותו האילוץ, כך שההמילטוניאן שהוא הדרך הפחות מועדפת, כפי שהסברתי) מטעה, שכן צריך לקחת את ההמילטוניאן בהתחשב בעיקרון האמילטון - ולא את ההמילטוניאן הטריוויאלי.